精品解析：甘肃省武威市凉州区第九中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考试试卷九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数是二次函数，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 3. 把二次函数y=﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是(　　) A. y=﹣(x﹣1)2+2 B. y=﹣(x+1)2+2 C. y=﹣(x﹣1)2﹣2 D. y=﹣(x+1)2﹣2 4. 在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是 A. B. C. D. 5. 如果一元二次方程的两根为、，则的值等于（ ） A. -6 B. 6 C. -5 D. 5 6. 如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是　　 A. B. C D. 7. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 8. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（　　） A. AE=BE B. C. OE=DE D. ∠DBC=90° 9. 如图，在宽为m，长为m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，则下列结论：①②③④⑤中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为_____． 12. 关于x的方程有两个不相等的实数根，k的取值范围是__________． 13. 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °． 14. 如图，是的外接圆，，则______． 15. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为____________________． 16. 若，，是抛物线上的三点．则，，的大小关系为______． 17. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为______． 18. 如图①，在AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2） ； （3）． 20. 如图，在边长为1的小正方形格中，的顶点均在格点上， （1）点关于轴的对称点坐标为______； （2）将向右平移3个单位长度得到，请画出； （3）以原点为对称中心，画出与关于原点对称的． 21. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为3，求k的值及方程的另一根． 22. 如图，，，是的半径，＝，于D，于E．求证：． 23. 如图，已知抛物线与轴的两个交点分别为点、点（点在点的左侧）． （1）求、两点的坐标； （2）利用函数图像，直接写出当取何值时，函数值？ （3）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （4）当取何值时，随增大而减小？ 四、解答题（本大题共4小题，共32分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 24. 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程．已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．求这两年内平均每年投资增长的百分率． 25. 如图，点是等边内的一点，，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）求的度数． （2）若，，求的长． 26. 【特例感知】 （1）如图①，是的直径，是的圆周角，平分交于点D，连接．已知，，则的度数为______°，点D到直线的距离为______； 【类比迁移】 （2）如图②，是的圆周角，平分交于点D，过点D作，垂足为M，探索线段之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③，四边形为内接四边形，，平分，，求线段的长． 27. 如图，抛物线y=ax2+2x﹣3a经过A（1，0）、B（b，0）、C（0，c）三点． （1）求b，c的值； （2）在抛物对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小