精品解析：河南省周口市扶沟县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度上期期中考试九年级数学调研试题 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果． 下面有四个推断： ①当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的概率是0.860； ②随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852； ③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵； ④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确 其中合理的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 4. 二次函数图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ） A. 至少有1个球是黑球 B. 至少有1个球是白球 C. 至少有2个球是黑球 D. 至少有2个球是白球 7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则的大小为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 8. 已知点，是抛物线上的两点，则，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 如图所示，以为直径半圆O经过斜边的两个端点，交直角边于点E．B，E是半圆弧的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝_____． 12. 一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________． 13. 若m是方程的一个根，则的值为__________． 14. 如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且．若，，则的长为______． 15. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 17. 下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：点A在上． 求作：的切线． 作法： ①作射线； ②以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线于点C和点D； ③分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交点B； ④作直线． 则直线即为所求作的的切线. 根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明. 证明：连接，． 由作图可知， ， ． ∴ ． ∵ 点A在上， ∴直线是的切线( ) (填写推理依据) ． 18. 已知二次函数y＝x2﹣6x＋5 （1）将其配方成顶点式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、 对称轴； （2）求出抛物线与x轴的交点坐标． 19. 如图，在正方形中，射线与边交于点E，将射线绕点A顺时针旋转，与的延长线交于点F，，连接． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若四边形的面积为36，，直接写出的长． 20. 如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求长． 21. 自主学习，请阅读下列解题过程． 解一元二次不等式：x2﹣