精品解析：江苏省天一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（物理方向强化班）

江苏省天一中学2023-2024学年秋学期期中考试 高一数学（理强） 一、选择题：本题共8小题，每小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则（ ） A. B. 0 C. 或0 D. 5. 已知命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，则区间D可以为（ ） A B. C. D. 6. 定义在R上偶函数满足：对任意的，（），都有，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知函数的定义域为，若，满足，则称函数具有性质．已知定义在上的函数具有性质，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得，有选错的得0分，部分选对的得. 9. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 值域是R B. 存在，且，有 C. 若函数满足，函数与的图像相交于点，则 D. 若，则 11. 已知实数x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数可能的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 三、填空题：本题共4小题，每小题，共20分． 13. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，那么当时，_______. 14. 已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_________． 15. 已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是_________． 16. 已知，若时，关于x的不等式恒成立，则的最小值为_________． 四、解题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围， 18. 已知，命题p：关于x方程在有两个不相等的实数根；命题q：函数的定义域为R． （1）若命题p为真，求实数m的取值范围； （2）若命题p与命题q恰有一个为真，求实数m的取值范围． 19. 已知定义在上的函数满足：． （1）求函数的解析式； （2）已知，解关于x的不等式． 20. 设矩形ABCD（）的周长为，把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，设，记的面积为函数． （1）求解析式，并写出其定义域； （2）求的最大面积及相应x的值． 21. 已知函数． （1）判断的奇偶性，并求的值域； （2）设函数，求的最大值，并求的最小值． 22. 已知函数为定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围； （3）若，，使得不等式成立，求实数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省天一中学2023-2024学年秋学期期中考试 高一数学（理强） 一、选择题：本题共8小题，每小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可. 【详解】由，解得，所以， 又， 则. 故选：C. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义域求出的定义域，结合，求出函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为， 又因为，即， 所以函数的定义域为， 故选：A. 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式确定图象. 【详解】由题可得，，解得， 所以函数的定义域为， 又因为， 所以函数为奇函数，排除选项A； 当时，，所以，排除选项B； 当时，，所以，排除选项C,D正确； 故选:D. 4. 已知函数，若，则（ ） A. B. 0 C. 或0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】对进行分类讨论，直接计算可求解. 【详解】时，，则， 进一步分类讨论，时，即时，，整理得，根据条件得； 时，即时，，得，不符题意； 时，，， 进一步分类讨论，时，即时，与不符； 时，即，所以时，有，得，与题