精品解析：上海市华东师范大学附属周浦中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

上海市周浦2023学年第一学期高三年级数学期中 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 已知集合，则____________ 2. 的二项展开式中的系数为____________ 3. 复数满足为虚数单位），则＝_____． 4. 物体位移s和时间t满足函数关系，则当时，物体的瞬时速度为______． 5. 将5个人排成一排，若甲和乙须排在一起，则有__________种不同的排法．（用数字作答） 6. 现利用随机数表法从编号为00，01，02，…，18，19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为______． 95226000 49840128 66175168 39682927 43772366 27096623 92580956 43890890 06482834 59741458 29778149 64608925 7. 若向量，，则在方向上的投影向量的坐标为______． 8. 若存在，使得，则实数a的取值范围______． 9. 已知向量，满足，，则______． 10. 设点P是以原点为圆心的单位圆上的动点，它从初始位置出发，沿单位圆按逆时针方向转动角后到达点，然后继续沿单位圆按逆时针方向转动角到达．若点的横坐标为，则点的纵坐标为______． 11. 《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童．如图几何体是一个刍童，其上下底面都为正方形，边长分别为6和2，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为，则该几何体的体积为______． 12. 若函数在上是严格单调函数，则实数a的取值范围为_____________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C D. 14. “”是“事件A与事件互相独立”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 了解某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防该细菌、病毒引起的疾病传播有重要的意义．科研团队在培养基中放入一定量某种菌落进行研究，设经过时间x（单位：min），菌落的覆盖面积为y（单位：）．团队提出如下假设：①当时，；②y随x的增加而增加，且增加的速度越来越快．则下列选项中，符合团队假设的模型是（ ） A. B. C. D. 16. 在单位正方体中，点P在线段上，点Q线段上．①二面角的大小为定值；②长度的最小值为．对于以上两个命题，下列判断正确的是（ ） A. ①正确，②正确 B. ①正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①错误，②错误 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17. 为了鼓励消费，某地发放了以“爱购**”为主题消费券，一张消费券价值50元，使用方式为：消费满100元后，结账时该券抵50元． （1）A商家在中秋节期间举行促销活动，每件商品按原价6折销售．若买一件原价为300元的商品，则在结账时使用了一张消费券后，还应付多少元？ （2）小明在B商家选购时看中了一件88元的商品和一件打5折的特价商品，但特价商品的折扣不能与消费券同时使用，若该特价商品原价的范围在元，试判断小明是否会使用消费券？并说明理由． 18. 某班共50名学生，根据他们一次平时测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图．已知分数为的矩形面积为0.16． （1）求分数在内的学生人数并计算这次测试的平均成绩； （2）以频率估计概率，已知在全校学生中采用分层抽样在和范围内共抽取了5人，求从这5人中随机选取2人，这2人中至少有1人分数在内的概率． 19. 已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S． （1）若，，求C； （2）若，，求S的最大值． 20. 如图，在三棱锥中，平面平面BCD，，，H为BD中点，，． （1）求证：； （2）求异面直线BC与AD所成角的大小． （3）若，求三棱锥外接球的体积． 21. 设． （1）求证：直线与曲线相切； （2）设点P在曲线上，点Q在直线上，求的最小值； （3）若正实数a，b满足：对于任意，都有，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市周浦2023学年第一学期高三年级数学期中 2023.11 一、填空题（本大题