新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

乌鲁木齐市第十二中学 2023-2024学年 高三上学期11月月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（8小题每题5分共40分） 1．在复平面内，复数z=对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若“”是“”的必要不充分条件，则实数（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．在100个球中有红球20个，从中抽取10个球进行分析，如果用分层抽样的方法对其进行抽样，则应抽取红球（  ） A． B． C． D． 4．已知是定义在R上的奇函数，且，函数.若的图象关于对称，则（     ） A．1 B． C． D． 5．已知直线，若椭圆上的点到直线的距离的最大值与最小值之和为，则椭圆的离心率范围是（    ） A． B． C． D． 6．函数是上的单调函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．等腰中，顶角满足，则底角的正弦值为（　    ） A． B． C． D． 8．已知是等比数列的前n项和，若存在，满足，，则数列的公比为（    ） A．0 B．2 C．-3 D．3 二、多选题（共4小题每题五分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（    ） A．圆锥的母线长为9 B．圆锥的表面积为 C．圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为 D．圆锥的体积为 10．若抛物线C：上一点P到准线的距离等于它到点的距离，则点P的坐标可能为（    ） A．（4，4） B． C． D．（4，-4） 11．给出下面四个结论，其中不正确的是（    ） A．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定，则若n次（）购买同一物品，用第一种策略比较经济 B．若二次函数在区间内恰有一个零点﹐则实数a的取值范围是 C．已知函数，若，且，则的取值范围是 D．设矩形的周长为24，把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，设，则的面积是关于x的函数且最大值为 12．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（    ） A．2个球都是红球的概率为 B．2个球中恰有1个红球的概率为 C．至少有1个红球的概率为 D．2个球不都是红球的概率为 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知单位向量的夹角为，若，则的取值范围是 . 14．已知正四棱锥的底面边长为2，现用一平行于正四棱锥底面的平面去截这个棱锥，截得棱台的上、下底面的面积之比为1：4，若截去的小棱锥的侧棱长为2，则此棱台的表面积为 . 15．已知圆，以点为中点的弦所在的直线的方程是 ． 16．若为整数，则 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。） 17．已知锐角的内角的对边分别为，且，，的面积为，又，. (1)求，，； (2)求的值. 18．已知数列的前项和为，对任意满足，且，求数列的通项公式． 19．毕节市正实施“五城同创”计划．为搞好卫生维护工作，政府招聘了200名市民志愿者，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下： 分组（岁） 频数 频率 [30,35) 20 0.1 [35,40) 20 0.1 [40,45) ① 0.2 [45,50) ② ③ [50,55] 40 0.2 合计 200 1 (1)频率分布表中的①②③位置应填什么数？补全频率分布直方图； (2)根据频率分布直方图估计这200名志愿者的平均年龄． 20．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，底面，，M为的中点，N为的中点． (1)证明：； (2)求点B到平面的距离． 21．已知双曲线C的右焦点F，半焦距c=2，点F到直线的距离为，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N. (1)求双曲线C的标准方程； (2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标. 22．已知函数，． （1）求的单调增区间和最小值； （2）若函数与函数