湖南省郴州市永兴县树德教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

永兴县树德中学2023年下期期中考试数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中是分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 的值是（ ） A B. C. D. 3. 要使分式有意义，x的取值范围满足（ ） A. B. C. D. 4. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 内错角都相等 C. 连接A，B两点 D. 平行于同一直线的两直线平行 5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，8 D. 5，6，10 6. 用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程中，是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（ ） A. DB B. BC C. CD D. AD 9. 如图，在中，的垂直平分线与交于，连接，若的周长等于12，则（ ） A 12 B. 18 C. 20 D. 24 10. 如图,中,，垂直的角平分线于,为的中点,则图中两个阴影部分面积之差的最大值为( ) A. 1.5 B. 3 C. 4.5 D. 9 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算 _________． 12. △的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为_____________. 13. 命题“等角的余角相等”是______命题．（填“真”或“假”） 14. 命题全等三角形的对应角相等改写成如果…那么…的形式是______． 15. 如图所示，的度数是________________ 16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=____时，△APE的面积等于8． 三、解答题（17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，求证：． 20 解方程 （1）； （2）． 21. 如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC． （1）求证：△BDE是等腰三角形； （2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数． 22. 已知关于的分式方程 （1）若方程的增根为，求的值； （2）若方程无解，求值． 23. 今年的春节假期是文旅行业近三年来最火爆的一年，零陵作为湖南历史文化名城，由于其悠久的历史无疑成为最具吸引力的旅游城市之一．零陵古城某景点的A，B两种纪念品深受广大游客们的喜爱，经过了解发现，已知B种纪念品每个进价比A种纪念品的2倍少50元．采购相同数量的A，B两种纪念品，分别用了1200元和900元，请问A，B两种纪念品每个进价分别为多少元？ 24. 我们把形如（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，∴，． 再如为十字分式方程，可化为． ∴，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______，______． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． （3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，求的值． 25. 已知，平分，点分别是射线上的动点（不与点重合），连接交射线与点，设． （1）如图①，若，则 ①的度数是___________； ②当时，___________；当时，___________． （2）如图②，若，则是否存在这样的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 永兴县树德中学2023年下期期中考试数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】真 【14题答案】 【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等． 【15题答案】 【答案】##70度 【16题答案】 【答案】2或 三、解答题（17-19题每题6