第1部分 第4章 第6节 锐角三角函数及其应用-（全讲册）【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第六节锐角三角函数及其应用 色建议用时乙天 考点梳理 版枣寻航 人教：九下P60~P85 北师：九下2~27 华师：九上P99~P101,P105~P124 2.直角三角形中的边角关系 考点1 锐角三角函数 三边 a2+⑨ =e2 1.定义 关系 (勾股定理) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A为锐 两锐角 0 +∠B= 角，则： 关系 90(互余) sin A =cos B=1 Cos A =02 边角 b = 关系 ()∠A的正弦：inA=∠A的对边=① tan A=a :tan B=b 斜边 (2)∠A的余弦sA=∠A的邻边=2 面积 斜边 关系 ∠A的对边=③ (3)ZA的正切：mA=2A的边 3.解直角三角形的题目类型 已知 求解 2.一些特殊角的三角函数值 斜边和 由sinA,得∠A,再求 c.a 一直角边 ∠B,最后求b 示例 由tanA,得∠A,再求 3 两直角边 a.b ∠B,最后求c 斜边和一锐角 c,∠A 先求∠B,再求a,b a 309 45° 60 一直角边 a,∠A 先求∠B,再求b,c 和一锐角 1 sin a ④ 2 2 考点3 仰角、俯角、坡角和方向角 cos a ⑤ 巨 6 2 1.仰角、俯角：如图1，测量时，在视线与水平线 所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫 tan c ⑦ 8 B 视线在水平线下方的角叫 ④ 税线 考点2 解直角三角形 仰角 602 1.解直角三角形的概念 线 而角永平线 视线 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元 图1 2 图3 素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除 2.坡度（坡比）、坡角：如图2，坡面的高度h和 直角外的已知元素求出所有未知元素的过程 水平距离l的比叫坡度（或坡比），即i=tana 叫做解直角三角形， =5 ,坡面与水平面的夹角叫坡角。 93 3.方向角：一般指以观测者的位置为中心，将正北 2.减小误差的方法 或正南方向作为起始方向旋转到目标方向时所 (1)选用更精确的工具：(2)多次测量求平均 形成的角（一般指锐角）.如图3，表示北偏东60 值：(3)改进测量方法 方向的一个角 考点5 锐角三角函数的实际应用模型 特别提國 东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏 模型 图形演示 关系式 模型解读 东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西 求BC的长： 南方向指南偏西45°方向.一般画图的方位习 通过在 BC BD+CD 三角形 惯表示为上北、下南、左西、右东。 RH△ABD→BD “背 BC 内部作 Rt△ADC→CD 高构造 考点4 锐角三角函数的实际应用 对 背” 求BC的长： 直角三 1.解题步骤 BC =BE +EF +FC 角形，利 型 审题：根据题意找出题目中的已知量和未 H△ABE=→BE 用锐角 知量： Bt△DFC=FC BC 三角函 构造：构造直角三角形，应用数形结合的思想 矩形ADFE→EFJ 数求解 将已知条件转换到直角三角形中，也可以通 求AB的长： 通过在 过添加辅助线构造直角三角形： AB=AD-BD 三角形 列式：在直角三角形中，根据锐角三角函数关 BH△ACD台AD AB 外部作 系或者勾股定理列出关系式进而求解： “母 Rt△BCD=BD 高构造 检验：求解完毕后，要检验解是否满足实际意 求AB的长： 直角三 义，还应注意结果是否为需保留的数据 型 AB BE +AE 角形，利 特别提国 RL△AEC=ME 用锐角 在锐角三角函数的实际应用中，计算结果经 三角函 矩形DCDB= AB 常会根据要求取近似数， 数求解 CD台BE 提分探究 提分点1 3.数学文化《九章算术》是我国古代数学成就的 锐角三角函数值的计算 杰出代表，其中有一章给出计算弧田面积所 1.(2023洛阳一模)计算sin45°的值等于 1 ( 用公式为：弧田面积=2（弦×矢+矢），弧 田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公 A.3 B.2 2 D. 2 式中“弦”指圆弧所对弦长AB,“矢”等于半 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,AB= 径长与圆心0到弦的距离之差.在如图所示 的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则co∠OAB 3,则tanB的值为 () A. 2 B.25 C.35 D.23 A.3 12 B 25 D.24 5 13 5 94 4.创考法(2023西华一模)如图是由全等的 提分点拨 含60°角的小菱形组成的网格，每个小菱形的 解直角三角形的常用方法 顶点叫做格点，其中点A,B,C在格点上，则 (1)在一般三角形中，通过构造直角三角形求三 tan∠ACB的值为 角函数值； (2)若已知三角函数值为特殊角的三角函数值， 则先求出该角度； (3)若一个角存在于两个直角三角形中，则分别 表示出其三