第1部分 第4章 第5节 相似三角形-（全讲册）【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第五节 相似三角形 色建议用时了天 考点梳理 脸本月前人教：九下23~P46 北师：九上P76~P112 华师：九上P48~P76 考点1 比例及其性质 AB的比叫微黄金比，且黄金比为治=5 1.定义 =0.618. 两个比相等的式子叫做比例，比如公=子 特别提醒 2.基本性质 一条线段的黄金分割，点有2个 8-i0 (a,b,c,d都不等于0) 考点3 相似三角形的判定与性质 3.合比性质 1.相似的概念 b .(bd≠0) (1)定义：三个角分别相等，三条边成比例的 4.等比性质 两个三角形叫做相似三角形 (2)相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比 6=8=…=m(b+d+…+n≠0) n (或叫做相似系数).特别地，当相似比等于1 a+c+…+m=③ 时，两个三角形全等 b+d+…+n 2.相似三角形的判定 5.平行线分线段成比例 文字描述 图形示例 几何语言 定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对 应线段成比例， 平行于三角 如图，由1∥12∥13，可得： 形一边的直 (1)AB_DE D 线和其他两 BCEF 边相交，所 :DE∥BC, 20-0 .△ADE∽△ABC 构成的三角 形与原三角 a 形相似 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边 三边⑤ (或两边的延长线)，所得的对应线段成 的 格器 两个三角形 比例. .△ABC∽△M'B'C 相似 特别提醒 求两条线段的比时，要统一长度单位 两边对应成 比例，且夹角 AB BC 考点2 ABB'C 黄金分割 6 ∠B=∠B', 的两个三角 把一条线段分成两条线段，使较长的线段是 ,·△ABC△M'B'C 形相似 原线段与较短的线段的比例中项，叫做把这 条线段黄金分割.如图，在线段AB上，点C把 线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC), 两角对应相 :∠A=∠A', 等的两个三 ∠B=∠B', 如果侣能那么称线段B被点C黄金分 角形相似 ∴.△ABC∽△M'B'C 割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与 82 3.相似三角形的性质 计算建筑物的高度、路灯的高度：在同一时刻， (1)相似三角形的对应角⑦ 对应边 物高和影长成比例，即身高_建筑物的高度 ⑧ 影长建筑物的影长 (2)相似三角形对应高、对应中线与对应角 2.运用相似三角形解决实际问题的步骤 平分线的比都等于相似比， (1)根据实际问题建立三角形模型； (3)相似三角形周长的比等于⑨ (2)找出相似三角形： (4)相似三角形面积的比等于⑩ (3)根据相似三角形的性质，表示出相应的量， 简记：相似三角形，对应角相等，对应线段成比例 并求解 特别提国 考点5、相似多边形 “两个三角形相似”与“一”是不同的.若题中 只说“两个三角形相似”，那么对应边（角）都 1.概念 不确定，若题中说“相似于（一）”，则对应边 两个边数相同的多边形，如果它们对应角分别 (角)确定。 相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相 似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比， 4.判定三角形相似的思路 2.性质 (1)有平行线截线，用平行线的性质找等角： (1)相似多边形的对应角① ,对应 (2)有一对等角，找另一对等角或两邻边对 边的比等于相似比 应成比例： (2)相似多边形对应对角线的比、对应边上 (3)有两边对应成比例，找夹角相等或第三 的高线之比、对应边上的中线之比、对应角的 边也对应成比例 平分线之比都等于相似比 考点4 (3)相似多边形的周长之比等于相似比， 相似三角形的实际应用 (4)相似多边形的面积之比等于相似比 1.运用相似三角形解决实际问题 的② 如利用光的反射定律求物体的高度，利用影长 提分探究 A.2 B.4 提分点1 平行线分线段成比例 C.1 D.3 1.(2023郑州一模)如图，五线谱是由等距离、 2.如图，直线l,∥L2∥3，已知AE=1,BE=2,DE 等长度的五条平行横线组成的，同一条直线 =3,则CD的长为 上的三个点A,B,C都在横线上，若线段AB= 6,则线段BC的长是 B. 2 C.6 提分点2 相似三角形的判定与性质 C.3m 5.(2023洛阳一模)如图，在平面直角坐标系 3.如图，点D在△ABC的边AC上，若要添加一 中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得 个条件使得△ADB∽△ABC,则下列条件中不 到△OCD,若B(0,1),D(0,3),则△OAB与 能满足要求的是 △OCD的面积的比是 () D A.∠ABD=∠C B.AB AD BC-DB C.∠ADB=∠ABC D.AD_AB ABAC A.1:2 B.1:3 C.1:9 D.9:1 4.骑学科(2023南阳一模)同学们在物理课上 6.(2023南阳一模)如图，点A(0,3),B(1,0), 做“小孔成像”实验.