第1部分 第4章 第3节 特殊三角形及其性质-（全讲册）【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第三节特殊三角形及其性质 色建议用时配天 考点梳理 版枣身航 人教：八上P75~P84 八下P21-P39 北师：八上P1~PI9 八下P1~P21 华师：八上P78~P85,P107~P128 九上P102~P103 2.直角三角形 考点 特殊三角形 概念 有一个角是直角的三角形 1.等腰三角形和等边三角形 等腰三角形 等边三角形 图 示 概 有两条边相等的三 三条边都相等的三 念 角形 角形 两个锐角之和等于90° 图 斜边上的中线等于斜边的一半 示 性质 30°角所对的直角边等于斜边的一半 2 勾股定理：若直角三角形的两直角边为a, (1)两腰相等，两底 b,斜边为c,则a2+b2=e2 角相等（等边对等 (1)三条边都相等； 有一个角是直角的三角形 角)： (2)三个内角都相 有两个角互余的三角形 (2)顶角的① 判定 性 等，都是② 勾股定理逆定理：若a2+b2=c2,则以a,b, 底边上的中线、底边上 质 (3)是轴对称图形， c为边的三角形是直角三角形 的高线互相重合（三 有③ 条对 线合一)： 称轴 面积 S= (3)是轴对称图形， 有一条对称轴 3.等腰直角三角形 有两条边相等的三 三条边都相等的三 概 角形 角形 有两条边相等且有一个角是直角的三角形 念 有两个角相等的三 三个内角都相等的三 图 判 角形 角形 示 定 一个内角是④ 性 具有等腰三角形和直角三角形的所有性质 只有一条对称轴的三 的等腰三角形： 质 角形 有三条对称轴的三 顶角为90°的等腰三角形 角形 有两个角为45°的三角形 判定 两直角边相等的直角三角形 面 有一个角为45°的直角三角形 积 面 S= 积 提分探究 提分点1 等腰三角形的相关计算 T已知等腰三角形ABC,AB=AC (1)若△ABC的两边长分别为8,4，则其周长为 第1题图 第2题图 2.（2023郑州一模)如图，在口ABCD中，将 (2)若一个角是40°，则顶角的度数为 △ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延 (3)如图1，AD为BC边上的中线，∠B=20°，则 长线上的点E处.若∠B=60°，AB=2,则 ∠CAD的度数为 △ADE的周长为 ( A.6 B.9 C.12 D.15 提分点2 直角三角形的相关计算 圆P如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B= D 30°，AC=2,点D是BC上一动点 图1 图2 (4)如图2，以点C为圆心，CB长为半径画弧， 交AB于点B和点D,再分别以点B,D为圆心， 大于2BD长为半径画弧，两弧相交于点1，作 (1)若点D为BC的中点，则AD的长为： 射线CM交AB于点E.若AD=3,BD=2,则EC (2)若AD⊥BC,则AD的长为 的长度是 (3)若点D为BC的中点，点E为AB上一动点， (5)如图3，延长CB到点D,使BD=BC.延长 作△BDE关于直线DE的对称图形，点B的对 BC到点E,使CE=BC.连接AD,AE,若∠ABC 应点为点B',DB交AB边于点F.当△B'EF是 =60°，则∠DAE的度数是 直角三角形时，BE的长为 提分点拨 直角三角形的常用性质 (1)当出现直角三角形以及对应的三边长时，联 图3 图4 想到勾股定理； (6)如图4，D,E是△ABC内的两点，AD平分 (2)当直角三角形中出现30°或60°角时，联想 到30°角对应的直角边等于斜边的一半； ∠BAC,∠EBC=∠E=60°.若BE=6cm,DE= (3)当直角三角形中出现45°角或两边相等时， 2cm,则BC的长为 cm. 应该联想到等腰直角三角形的性质： Y)提分演练 (4)出现特殊角，而未出现直角时，也可考虑作 1.(人教八上77练习第3题改编)如图，在 垂线构造直角三角形： △ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26,那么 (5)当出现直角三角形斜边的中点时，应联想到 ∠C的度数是 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 A.40° B.38.5° C.36.5° D.30° 提分演练 4.(2023许昌一模)如图，在△ABC中，AB= AC,AD平分∠BAC,E为AC中点，若AD=4, 3.如图，在△ACD中，∠ACD=90°，∠D=15°，B BC=6,则DE的值为 () 是CD上一点，且在AD的垂直平分线上.若 AC=4,则AB的长为 A.4 B.6 A.3 B.5 C.8 D.10 C.2.5 D.3.5 十年真题 3.(2021河南第15题，3分)小华用一张直角三 命题点 特殊三角形的相关计算 角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC 1.(2020河南第10题，3分)如图，在△ABC中，AB 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1.第一步， =BC=3,∠BAC=30°，分别以点A,C为圆心， 在