第1部分 第4章 第2节 一般三角形及其性质-（全讲册）【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第二节一般三角形及其性质 密建议用时 天 考点梳理 恩本导航 人教：八上P1~P18 北师：七下P81~P91 八入上P178~P183 八下P150~P152 华师：七下P72~P82 九上P77~P79 考点1 三角形的分类及边角关系 考点2 三角形中的重要线段 1.三角形的分类 图示 性质 拓展 三边各不相等的三角形 重心：三角形 按边分 BD=⑥ “底边≠腰”的等腰三角形 三条中线的 等腰三角形 交点； 等边三角形 中 角 重心到顶点的 推论：SAm=S△ 形 锐角三角形 距离等于它到 = 该顶，点对边中 按角分直角三角形 点距离的2倍 钝角三角形 AD⊥⑦ 2.三角形的边角关系 高 推论： 垂心：三角形 (1)边的关系 线 ∠ADB ∠ADC 三条高的交点 三角形两边之和① 第三边，两边 =90° 之差② 第三边，即若一个三角形的 内心：三角形 三边长分别为a,b,c,则Ia-b1<c<a+b. 角 三条角平分线 ∠1=∠⑧ ·归纳总结 平 的交点： 1 三角形三边关系的应用 ∠BAC 内心到三角形 线 三边的距离 (1)判断三条已知线段能否组成三角形； 相等 (2)当已知两边时，可确定第三边的范围： 三角形的中位线 (3)求线段的最值 在三角形问题 ⑨ 于第三 中，遇到边上 中 (2)角的关系 边，并且00 的中点，时常 位 第三边的一半； 内角和定理：三角形的内角和等于③ 构造三角形的 线 即DE∥BC且DE= 外角和定理：三角形的一个外角④ 和它 中位线，使解 1 BC 题更加简便 不相邻的两个内角的和： 2 推论：三角形的一个外角⑤ 任何一个和 特别提国 它不相邻的内角 (1)三角形的中线、高线、角平分线、中位线都 (3)边角关系 是线段； (2)三角形三边的垂直平分线交于一点，这个 同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边 点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点 对小角 的距离相等，三角形的外心也就是三角形外 3.三角形具有稳定性 接圆的圆心， 70 提分探究 提分点一般三角形的相关计算 》提分演练 @在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分 1.(2023商丘一模)将一副三角板如图放置，则 ∠1的度数是 线，AF是中线 () A.95° B.100° C.105° (1)如图1，若∠BAC=100°，∠C=55°，则∠EAD D.110° = (2)如图1，若SAc=6,则SA4Br= (3)如图1，若AD垂直平分CF,AC=2,CD= 三则△4CF的周长为 D 第1题图 第2题图 (4)如图2，若AB=7,AC=4,则中线AF的取值 2.如图，AE,AD分别是△ABC的高和角平分线 范围为 且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为 (5)如图2，CG平分∠ACB,且AE,CG相交于点 ( 0,若∠ACB=55°，∠BAC=100°，则∠A0G= A.40°B.20° C.18 D.38 3.(人教八上PI7习题第11题改编)如图，CE (6)如图3，过点F作FH∥AC交AB于点H,若 是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交 BH=2.5,BF=3,△ABC的周长为13，则AC的 BA的延长线于点E,若∠B=36°，∠E=20°， 长为 ,HF的长为 则∠BAC的度数是 ( A.76° B.56 C.529 D.90° 图 图2 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，已知AB=5,AD⊥BC于 图3 D,BD=2CD,若E是AD的中点，则CE= A.2.5 B.2 C.5 D.3 十年真题 命题点一般三角形的相关计算 (2016河南第6题，3分)如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=8,AB=10,DE垂直平分AC A.6 B.5 C.4 D.3 交AB于点E,则DE的长为 ( 请完成全练册第30页习题(4)①x=1②m≥3或m≤-1 2∠2与∠4B互补4∠3与∠4⑤一6垂线段 2.解：(1)0 ⑦距离⑧垂直平分线0一①相等④相等 (2)画出函数图象如图所示. ②互补 提分探究 1.C2.125°3.C4.B5.C6.B7.C8.D 十年真题 1.B2.B3.C4.140°5.D6.B7.B8.A 第二节 一般三角形及其性质 考点梳理 ①大于②小于③180°④等于⑤大于⑥DC ⑦BC⑧2⑨平行0等于 提分探究 例(1)15 (2)3(3)7(4)1.5<AF<5.5(5)7.5 (3)①函数y=x2-21x的图象关于y轴对称： (6)21 ②当x>1时，y随x的增大而增大.（答案不唯一） 提分演练 (4)①33②2③-1<a<0 1.C2.B3.A4.A 3.解：(1)8 十年真题 D (2)D 第三节 特殊三角形及其性质 考点梳理 24 16 12 8 ①平分线 ②6