第1部分 第3章 第5节 反比例函数及其应用-（全讲册）【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第五节反比例函数及其应用 色建议用时了天 考点梳理 版枣身随人教：九下P1~22 北师：九上P148~P162华师：八下P54~P59 续表 考点1 反比例函数的概念 中心对称：反比例函数的图象关于⑧ 1.概念：一般地，如果两个变量x,y之间的关系 成中心对称，如双曲线一支上的点 A(a,b)关于原点的对称点是A'(-a, 式可以表示为y=(① ,且k为 对称性 -b),在双曲线的另一支上 轴对称：反比例函数的图象关于直线y=x 常数)，那么称y是x的反比例函数 或y=-x成轴对称 2.一般形式：y=x-或y=k.自变量x的取值 特别提國 范围是不等于0的一切实数，函数的取值范 (1)在讨论反比例函数的增减性时，一定要说 围也是一切非零实数。 明函数图象所在的象限，因为反比例函数的 特别提醒 图象不是连续的曲线，而是两支分布在不同 反比例函数图象上点的特征 象限的曲线.(2)反比例函数图象与x轴、y 当点A(,y)在函数y=的图象上时，点A 轴都没有交，点，即双曲线的两个分支无限接 近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 的横、纵坐标的乘积为k,即xy=k. 考点3 反比例函数中k的几何意义 考点2 反比例函数的图象与性质 1.k的几何意义 在反比例函数y=(k≠0)的图象上任取一 1 解析式 Y= (k≠0，且k为常数) 点P(x,y),如图，过点P分别作x轴、y轴的 k k② 0 k③ 0 垂线PM,PV,则SE形PwaN=PN·PM=Ixy|= ⑨ 图象 第④ 象 第⑤ 2.计算与双曲线上的点有关的图形面积 所在象限 限(x,y同号) 限(x,y异号) 反比例函数y= -(k>0》 (1)x的取值范国 (1)x的取值范国是 Pit.s) 是x≠0，y的取值范 x≠0，y的取值范围 围是y≠0： 是y≠0： 性质 (2)在每个象限内， S△Mm= (2)在每个象限内，y Sm= ② B y随x的增大而 随x的增大而 0 10 (P,P关于 (P,P关于 6 ⑦ 原点对称) 原点对称) 几何意义求解.先由面积得k,再结合图象 考点4 反比例函数解析式的确定 所在象限判断k的正负，最后得出k的值，代 1.利用待定系数法确定 入解析式即可。 (1)设所求反比例函数的解析式为y= 考点5反比例函数的实际应用 (k≠0)： 反比例函数的应用常与物理学科中的实际问 (2)找出图象上的一点P(a,b): 题联系在一起，如压强、压力与受力面积：p= (3)将点P的坐标代入y=长，得k=h: 3时间速度与路程：1= (4)确定反比例函数的解析式y=心 特别提截 在实际问题中，反比例函数自变量的取值范 2.利用反比例函数中k的几何意义求解 围因实际背景而受到限制，这时对应的反比 若在反比例函数的图象上，求已知点到坐标 例函数图象会是双曲线的一支或一段.在实 轴作垂线与坐标轴围成的几何图形（三角形、 际问题中，要注意标明自变量的取值范围 矩形、平行四边形等)的面积时，可利用k的 提分探究 提分点 反比例函数的图象与性质 图已知反比例函数y=人(k≠0). (1)当k<0时，该反比例函数图象在第 象限； (2)若x>0时，y随x的增大而减小，则k (7)反比例函数y=k与一次函数y=:+1在同 0:(填“>”或“<”) 一平面直角坐标系中的图象可能是 ,(填 (3)若正比例函数y=mx与反比例函数的一个交 点坐标为(a,b),则另一个交点坐标为 序号)》 且这两点关于 对称： (4)已知k<0,若点(x1,1),(x2,-3),(x3,2) 名头 在该反比例函数图象上，则x1,2,x3的大小关 系为 ;(用“>”号连接) (5)若函数图象经过点(1,8)，则该反比例函数 提分点拨 的解析式为 ,当1<x<4时，y的取 反比例函数值大小比较的方法 值范围是 1.代数法：代入反比例函数解析式求值比较 (6)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例 即可. 函数y=的图象交于A(1,m,B(4,n)两点， 2.图象法：①在同一分支上，根据反比例函数图 则方程ax+b=←的解为 ,不等式ax 象性质比较即可； ②在不同分支上，根据函数值的符号比较即可 +b>的解集为 提分点2反比例函数中k的几何意义 k(x<0)的图象交于点B,以AB为边作平行四 型已知反比例函数y=k≠0). 边形ABCD,且San=5,点C,D在x轴上，则 (1)若点(-2,3)在该反比例函数图象上，则k 的值为 (2)若A(1,7-a),B(2a+1,2)两点在该反比 例函数图象上，则k的值为 (3)如图1，点A在反比例函数y=(x<0)的 图3 图4 图象上，点B在x轴上，且AO=AB.若△OAB的 (6)如图4，点A在反比例函数y-(x>0)上.点 面积为5，则k的值为 B在反比例函