第1部分 第3章 第3节 一次函数的图象与性质-（全讲册）【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第三节一次函数的图象与性质 ②建议用时2天 考点梳理 版枣身航 人教：八下P86~P109 北师：入上P79~P101 华师：八下P43~P53,P59~P63 考点1 一次函数的图象与性质 1.一次函数与正比例函数 类型 一次函数 正比例函数 一般形式 y=x+b(k,b为常数，且① y=x(k为常数，且k≠0) 图象特征 是经过点② ,(-(0)的一条直线 是经过原点(0,0)的一条直线 春的符号 k>0 k<0 k>0 k<0 b的符号 b>0 b<0 b>0 b<0 b=0 函数图象 、乎卡女名某 第③ 第⑤」 第二、三、四 第⑦ 经过象限 第一、三、四 第二、四象限 象限 象限 象限 象限 象限 y随x的增 y随x的增大 函数性质 y随x的增大而④ y随x的增大而⑥ 大而增大 而⑧ 2.从图象确定一次函数k,b的符号 ·归纳总结 (1)一次函数图象从左往右看： 在同一平面直角坐标系中，已知直线L1:y= 呈上升趋势台k>0: kx+b1与直线l2:y=k2x+b2 呈下降趋势一k<0. (1)若l1∥l2曰k1=k2,b1≠b2: (2)一次函数的图象与y轴的交点： (2)若l1⊥l2台k,·k3=-1. 在正半轴一b>0: 在负半轴一b<0. 考点2、 一次函数解析式的确定 (3)一次函数图象的平移 1.方法：待定系数法 向左平移m(m>0)个单位长度 y=k(x+m)+b 2.一般步骤 向右平移(m>0)个单位长度 y=k(x-m)+b (1)一设：设一次函数解析式为y=x+b; y=kx+b 向上平移m(m>0)个单位长度 y=kx+b+m (2)二列：找出函数图象上两个点的坐标，代 向下平移(m>0)个单位长度 入解析式中，得到二元一次方程组： y=kx+b-m 搿别提国 (3)三解：解这个二元一次方程组，得到k,b 巧记：上加下减常数项，左加右减自变量， 的值： (4)四还原：将所求待定系数k,b的值代入 y=kx+b中 铸别提图 k2x+b2的图象交点的0 对于正比例函数y=x(k≠0)，只要找出函数 2.一次函数与一元一次不等式 图象上的一点（非原点），代入解析式即可 (1)不等式kx+b>0的解集台函数y=x+b 考点3一次函数与一次方程（组）、一元一 的图象位于x轴上方的对应部分的自变量x 的取值范围： 次不等式 (2)不等式x+b<0的解集与函数y=kx+b 1.一次函数与一次方程（组） 的图象位于x轴下方的对应部分的自变量x (1)与一元一次方程的关系：一次函数y=x+b 的图象与x轴交点的⑨ 台方程x+ 的取值范围： b=0的解 (3)不等式kx+b,>k2x+b2的解集曰y= (2)与二元一次方程组的关系：方程组 k1x+b1的函数图象位于y=k2x+b2函数图 =hx+b 象上方的部分，对应的自变量x的取值范围。 的解曰一次函数y=kx+b,与y= y=kzx+b 提分探究 提分点1 提分点拨 、一次函数的图象与性质 一次函数图象与k,b符号的关系 例已知函数y=(a-1)x+2a+4. 符号 经过象限 简记口诀 直线趋势 (1)当a= 时，该函数为正比例函数， 第一、二 大大不 k>0,b>0 此时函数图象经过第 象限： 三象限 过四 从左到右，呈上 (2)若该函数图象与一次函数y=2x+4的图象 第一、三、 大小 不 升趋势，即“ k>0.b<0 平行，则a= 四象限 过二 (3)当该函数的图象经过第一、二、四象限时，a 第一、二、 小大不 k<0.b>0 四象限 过三 的取值范围是 从左到右，呈下 ； 第二、三、 小小不 降趋势，即“1” (4)若该函数为一次函数（非正比例函数），点 k<0,b<0 四象限 过一 (x1,少1)，(x+1,2)都在该函数图象上，且 <y2,则函数图象经过第 象限； (5)若该函数为一次函数，则与x轴的交点坐标为 提分点2 一次函数与方程（组）、不等式 与y轴的交点坐标为 2已知一次函数y=x+b(k≠0) (6)无论a为何值，该函数图象一定经过的点的 (1)若该一次函数的图象与x轴的交点坐标为 坐标是 (-1,0),则方程kx+b=0的解是 (2)若该一次函数与y=-2x+1的交点的 (7)若该函数为一次函数，则对应的函数图象不 纵坐标为-3，则方程kx+b=-2x+1的解 可能是 ,(填序号) 是 (3)若直线y=x+4与该一次函数图象交于点 (a,2),则方程组=c+6, =x+4 的解是 (4)在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b 36 与y=kx+b的图象如图所示，则方程组 直线1在直线2上侧，则少1>y2,故x>x即为 [y=kx+b, 不等式kx>k2x+b的解集。 的解是 y=kx+b 41 7:y-k v=kx+b =R术+为 =