第1部分 第3章 第2节 函数及其图象-（全讲册）【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第二节 函数及其图象 密建议用时 天 考点梳理 恩本导航 人教：八下P71~P85 北师：八上P75~78 华师：八下P28~P33,P36~P42 特别提醒 考点1 函数的相关概念 在实际问题中，自变量的取值还要符合实际 1.常量和变量 意义 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为 4.函数值 ① 数值始终不变的量称为② 对于一个函数，如果当自变量x=a时，因变 2.函数 量y=b,那么b叫做自变量的值为a时的函 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 数值 与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有 ③ 的值与其对应，那么就称x是 考点2 函数的表示方法及其图象的画法 自变量，y是因变量，y是x的函数 1.函数的表示方法 3.确定自变量的取值范围 (1)解析式法； 自变量的 (2)列表法； 解析式的形式 取值范围 (3)图象法. 整式型 例如：y=x 全体实数 2.描点法画函数图象的一般步骤 (1)列表：在自变量的取值范围内对称的选 分式型 例知y= 使分母不为零的 实数 取自变量的值，计算对应的函数值，列成 表格； 使被开方数非负 二次根式型 例如：y=√x+1 (2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量的 的实数 值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表 格中数值对应的各点： 分式与二次 例如：y 使分母不为零， 且被开方数非负 (3)连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所 根式 +/x+1 的实数 描出的各点用平滑的曲线连接起来 提分探究 2提分点1 函数图象的分析与判断 155 例(2023平顶山一模)某农科所利用大棚栽培 技术培育一种优质瓜苗，这种瓜苗早期在农科 所的温室中培养，生长到20cm后移至大棚内， 20 沿插杆继续向上生长到155cm.研究表明：这种 15 60(夫 瓜苗生长的高度h(cm)与生长的时间t(天)之 A.这种瓜苗在温室中生长15天 间的关系大致如图所示，已知瓜苗生长到65cm B.这种瓜苗在大棚内生长的平均速度为每天长 时开始开花结果.下列结论不正确的是() 高3cm C.这种瓜苗在大棚内生长时间比在温室中生长 30 时间多30天 提分点2 动点与函数图象的分析 D.这种瓜苗开花结果时，在大棚内生长的时间 为30天 例?(2023河南省实验二模) 正方形ABCD与正 今思路点拨(1)A选项：根据题意得，瓜苗早期 方形BE FG按照如图所示的位置摆放， 其中点E 在温室中培养，生长到cm后移至大棚内， 上，点G，B，C在同一直线上，且 AB=4， 结合函数图象得，此时的生长天数为天； BE=2， 正方形BE FG沿直线BC向右平移得正 (2)B选项：根据函数图象，得瓜苗在大棚中生 方形 B'E'F'G'， ，当点 G' 与点C重合时，停止移 长60- = (天)，共生长155- 动.设平移的距离为x ，正方形 B'E'F'G' 与正方 =(cm)，故在大棚内生长的平 形 BC D重合部分面积为S，则S与x之间的函 均速度为每天长高cm； 数图象可以表示为 () (3)C选项：瓜苗在大棚内生长时间比在温室中 A D E 生长时间多天； G B GBC (4)D选项：当 15<t≤60 时，根据点(15，20)， $$S _ { 4 }$$ (60，155)，得解析式为h=，故当 4 h=65 时，t=，则此时瓜苗在大棚内生 2 长的时间为天； 2 4 6x 2 4 6 (5)故选. A B $$S _ { 4 }$$ 多思多虑 4 4 (1)这种瓜苗在温室中生长的平均速度为每 天长高cm； 2 4 2 4 4 (2)这种瓜苗在开花结果后，在大棚内继续生 C D 长天； 思路点拨(1)运动整体：根据正方形 (3)变式一学科融合(2023许昌二模)甲、 B'E'F'G' 向右平移，当点 G' 与点C重合时，停止 乙两种物质的溶解度y(g)与温度 $$t \left( ^ { \circ } C \right)$$ )之间 移动，故可将移动的过程分为3段分析； 的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的 (2)分段分析：①当点 G' 未移动到点B时，此时 是 () 0≤x< ，得S=； ②当正方形 B'E'F'G' 完全移动到正方形ABCD中 40 甲 35 时，此时≤ x< ，得S=； 30 25 乙 ③当正方形 B'E'F'G' 继续移动，至点 G' 与点C 20 15 重合时，此时 4≤x≤ ，得5= 0 10203040 (3)总结判断：分析各个阶段的函数图象，观察 A.甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而 选项，故选. 增大 多思多虑 $$B . 3 0 ^ { \circ } C$$ 时两种物质的溶解度一样 $$C . 0 ^ { \circ } C$$ 时两种物质的溶解度相差5g (1