第1部分 第3章 第1节 平面直角坐标系中点的坐标-（全讲册）【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第三章函数 第一节平面直角坐标系中点的坐标 否理议用时 天 考点梳理 版本得航人教：七下P63~P86 北师：八上P54~P67 华师：八下34~35 续表 考点 平面直角坐标系 (1)第一、三象限的 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直、原 角平分线上点的横 点重合的数轴，组成平面直角坐标系.两坐标轴 象限角 纵坐标⑤ 的交点为原点，坐标平面内的点与有序实数对 平分线 即1=y1: 是一一对应的. 上点的 (2)第二、四象限 坐标特 的角平分线上，点的 特别提國 征 横、纵坐标⑥ 利用有序数对，可以准确地表示出一个位置 ,即为 =-Y2 考点2 平面直角坐标系中点的坐标特征 到坐标 1.各象限点的坐标特征 轴距离 到x轴距离相等的点的⑦ 的 相等的 绝对值相等：到y轴距离相等的点的横 第二象限 第一象限 (+,+ 点的坐 坐标的绝对值⑧ [点在第一象限种0，>0 -P.y) 点P在第象限白xc0,>0 标特征 点P在第-象限中x0.y<0 第象限 第四象取 点P在第叫象台心0.<0 (1)平行于x轴的 -,-) 与坐标 直线上点的⑨ 轴平行 相等，即y AC.Y P(.) 特别提國 的直线 =y1; 坐标轴上的点不属于任何象限 上点的 (2)平行于y轴的 》 坐标特 直线上点的0 Ba21 2.特殊位置上点的坐标特征 征 相等，即x (1)点P(x1y)在x =X3 轴上一x,为任意实 3.平面直角坐标系中点的对称变换 数，y1=③ P(a,b)- 关于：轴对 →P① 坐标轴 (2)点P2(xy2）在 P(a,b)- 关于y轴对称 PAxy.) P2② 上点的 ④ 轴上曰 坐标特 x3=0,为为任意 (P)O P.( P(a,b)- 关于原点对称，P,B 征 实数： P(a.b (3)点P(x,y)在 原点上白x=0,y =0 特别提团 (1)如图1，若P,P2所在的直线平行于x 巧记：关于谁对称，谁不变，另一个变为相反 轴，则P,P2=1x1-x21; 数；关于原点对称都变号 P() ”8 ”x1,) 4.平面直角坐标系中点的平移变换 设a>0,b>0. P(xy+b) 向个 单 P移 向左：平移a 问右平移 图1 图2 Pr-a,y》 P(x.y) 个单位长度 个单位长 -P ix+a.y) 个 (2)如图2，若P,P2所在的直线平行于y 轴，则P1P2=1y-y2I; (3)如图3，P,P2之间的距离为PP2 P,(,y-b) 特别提醒 =√(x,-x2)2+(y-2)2； 巧记：右加左减，上加下减 Y 5.平面直角坐标系中点的相关距离 P,刀 Py》 已知平面直角坐标系中任意点P(x,y) P功 P年对 到x轴的距离等于Iy| 到y轴的距离等于1x 到原点的距离等 图3 图4 于√x+y P(x,y) (4)如图4，线段P,P2的中点P的坐标为 6.平面直角坐标系中两点间的距离 (西+名，当) 2 ，2 已知平面直角坐标系内任意两点P(x,y), P2(x22) 提分探究 (6)若点P到原点的距离为3，则点P的坐标为 提分点1平面直角坐标系中点的坐标特征 例已知平面直角坐标系中点P的坐标为(1- (7)若点P关于y轴对称的点的坐标为(2b-5, a,2a+4). 3b-1),则点P的坐标为 (1)若点P在x轴上，则a= 2在平面直角坐标系中，已知点M(-2,3), (2)若点P在第四象限，则a的取值范围是 ； N(3,3),连接MN. (3)若点P在第一象限的角平分线上，则点P (1)MN垂直于 轴： 的坐标为 (2)MN与y轴的交点坐标为 (4)当点P到x轴的距离为2时，点P到y轴的 (3)点N到坐标原点的距离为 距离是 (4)将线段MW先向 平移 个 (5)若Q(3,6),且PQ∥x轴，则点P的坐标为 单位长度，再向下平移5个单位长度，则平移后 点M的对应点M,的坐标为(1，-2)： (5)将线段MN以坐标原点0为中心，顺时针旋 转60°，则旋转后点N的对应点N,的坐标 为 提分点2平面直角坐标系中点的坐标计算 (1)如图1，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 图3 的顶点A,B,C在坐标轴上，若点A的坐标为(0， (4)变式一旋转如图4，已知菱形OABC的顶 3),∠ABC=60°，则点D的坐标为 点0(0,0)，A(-4,0),∠B=60°，若菱形绕点0 顺时针旋转90°得到菱形OA,B,C,则点C,的 坐标是 图1 (2)变式一图形如图2，在平面直角坐标系中，四 边形OABC是边长为2的正方形，OC与x轴正半 图4 轴的夹角为15°，则点B的坐标为 (5)变式一图形+折叠如图5，在平面直角坐 标系中，矩形AOBC的边OB,OA分别在x轴、y 轴上，点D在边BC上，将矩形沿AD折叠，点C 恰好落在边OB上的