第1部分 第2章 第2节 一元二次方程-（全讲册）【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第二节 一元二次方程 南建议用时天 考点梳理 园本导航 人教：九上P1~P26 北师：九上P30~P58 华师：九上P17~P46 3.公式法 考点1 一元二次方程 方法 1.一元二次方程的概念 说明 利用求根公式x=-b±，-4解方程 2a 只含有① 个未知数，并且未知数的 最高次数是② 的整式方程，叫做一 适用 适用于所有一元二次方程，若b2-4a心 元二次方程 情况 ④ 0,则原方程无解 2.一元二次方程的一般形式 (1)先将方程化为一般式： 形如ax2+bx+c=0,其中a,b,c为常数，且 (2)再确定a,b,c的值，且满足2-4ac a≠0.(a为二次项系数，b为一次项系数，c 方法 ⊙ 0: 为常数项) 步骤 (3)最后将a,b,c的值代入求根公式，x1= 考点2 b+-4a 一元二次方程的解法 ,1=-b-V-4ae 2a 2a 1.直接开平方法 4.配方法 方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次 方法 将方程变形为完全平方公式的形式，再利 说明 方程的根 说明 用直接开平方法求解 缺少一次项，形如ax2+c=0(a≠0. 适用 二次项系数化为1后，b2-4ac≥0 适用 ac③ 0) 情况 情况 各项系数较小且便于配方 形如(x+m)2=n(n≥0)的方程 (1)变形：将方程二次项系数化为1： 方法 (1)直接开平方，得到两个一元一次方程： (2)移项：使方程左边只含二次项和一 步骤 (2)分别解一元一次方程 方法 次项； 步骤 (3)配方：方程两边同时加上一次项系数 2.因式分解法 一半的平方，将方程配方成(x+m)2=n: 方法 利用因式分解，将方程变形为两个一次因 (4)求解：利用直接开平方法求根 说明 式的乘积为0的形式 考点3 一元二次方程根的判别式 常数项为0，即ar2+bx=0(a≠0)】 适用 1.概念：在关于x的一元二次方程ax2+bx+ 情况 一元二次方程的一边为0，而另一边易分 c=0(a≠0)中，b2-4ac叫做一元二次方程的 解成两个一次因式的乘积 根的判别式，通常用“4”来表示，即△= (1)先将方程右边化为0： b2-4ac. (2)再将方程左边进行因式分解： 2.一元二次方程根与判别式的关系 方法 (3)然后分别令每一个因式都为0，得两个 (1)当△>0时，方程a2+bx+c=0(a≠0) 步骤 一元一次方程； 有两个⑥ 的实数根： (4)最后解一元一次方程，得方程的两 (2)当4=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0) 个根 有两个⑦ 的实数根； (3)当△<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)】 没有实数根. 铸别提图 数为2，增长后的量为b时，则a(1+m)2=b: △≥0曰方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根 当平均下降率为n,下降次数为2，减少后的 量为d时，则a(1-n)2=d. 考点4一元二次方程根与系数的关系 (2)销售利润问题 若x1,x为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 总利润=（⑧ -进价)×总销量 (3)面积问题 的两个实数根，则有x,+名2=- b a 矩形ABCD的长为a,宽为b,空白部分的宽 为x 考点5一元二次方程的应用 如图1，S阴影=⑨ 1.列一元二次方程解实际应用题的步骤 如图2，S阴影=0 审、设、列、解、检验、作答 如图3，矩形空白部分经过平移后，与图2相 2.实际问题中的一元二次方程的应用 同，则S阴影=① (1)增长率问题 增长率= 增量 基础量 ×100%. 设原来的量为a,当平均增长率为m,增长次 提分探究 提分点 一元二次方程根的判别式 提分点2 一元二次方程根与系数的关系 圆(2023焦作一模玫编)已知一元二次方程 2已知一元二次方程x2-mx+6=0的两个根 x2+2x+m-3=0. (1)若该一元二次方程有两个不相等的实数根， 为x1,2 则m的最大整数值是 (1)x1·x2= (2)若该一元二次方程没有实数根，则m的取 值范围为 (2)若x1+x2=5,则m的值为 (3)若该一元二次方程有两个相等的实数根，则 (3)若(x,-2)2=25,则m的值为 m的值为 提分点拨 Y》提分演练 一元二次方程根的判别式的易错点 2.若方程x2-5x+n=0的一个根是-2，则另 (1)在运用根的判别式时，注意要带上系数前面 的符号； 一个根是 (2)若二次项系数含有字母，则不要忽略二次项 A.7 B.-3 c D.2 系数不为0的隐含条件： (3)①有实数根，4≥0：②没有实数根，△<0： ③有两个相等的实数根，△=0. 提分点3 一元二次方程的解 例3已知一元二次方程x2-4x-5=0. 提分演练 (1)利用配方法，将方程变形为 1.(2023郑州一模)若关于x的方程x2+ax+ (2)利用因式分解法，