第1部分 第2章 第1节 一次方程(组)-（全讲册）【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组） 否建议用时 天 考点梳理 版困身航人教：七上P77~P112 七下P87~P112 北师：七上P129~P153 八上P102~P134 华师：七下P1~P48 续表 考点1 等式与方程 步骤 注意事项 1.等式的性质 移项 一定要变号 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结 合并时，字母及其指数不变，只把系 性质1 果仍是等式，即如果a=b,那么a±c= 合并同类项 效相加减 0 (应用：解方程中的移项) 系数化为1 分子、分母不要颠倒 1.等式两边乘同一个数，结果仍是等式即 如果a=b,那么② =be; 考点3二元一次方程（组）及其解法 性质22.等式两边除以同一个不为0的数，结果仍 1.二元一次方程：含有⑥ 个未知数，并 是等式.即如果a=b,那么③ 且所含未知数的次数都是⑦ 的整式 (c≠0) 方程 2.方程的概念 2.二元一次方程组：由两个二元一次方程组成 含有未知数的④ 叫做方程 的方程组.方程组中，同一个字母代表同一个 考点2 一元一次方程及其解法 量.一般形式为 ax +by =c, (x,y为未知数) mx +ny =d. 1.概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次 3.二元一次方程组的解法 数是⑤ 的整式方程，叫做一元一次 方程 方法 代入消元法 加减消元法 2.一般形式：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是 解法 将二元一次方程组通过⑧ 得到一 常数，且a≠0) 思想 元一次方程 3.解一元一次方程的步骤与注意事项 方程组中两个方 步骤 注意事项 方程组中有一个方程 适用 程同一个未知数 的未知数的系数 (1)不要漏乘不含分母的项： 去分母 情况 的系数绝对值相 (2)分子是多项式的要加括号 为⑨ 等或成倍数 (1)括号内的每一项都要乘以括号 前的数； 考点4 一次方程（组）的应用 去括号 (2)括号前是负号，括号内的每一 1.列方程（组）解应用题的步骤 项都要变号 审、设、列、解、检验、作答 14 2.常见的问题类型及其等量关系 续表 类型 等量关系 类型 等量关系 基本关系：0 =速度×时间： 售价=标价×折扣； 行程 相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的 销售额=售价×销量； 问题 路程 销售 利润=售价-① =进价×利 总价=单价×数量 问题 涧率； 购买 甲单价×甲数量+乙单价×乙数量=总价 问题 甲数量+乙数量=总数量 利消车-整器x0以 提分探究 提分点1 桶消毒液共需200元. 一次方程（组）的解 (1)求测温枪和消毒液的单价： 例（人教七上P93习题改编）解二元一次方程 2x-y=3①. 组： 3x+y=2②. 念思路点拨 解法一：将方程①变形为y= ③， 将方程③代入②中，得 ,解得 (2)该校准备再次购买测温枪与消毒液，商家为 将x= 代入③，得y 了回馈学校，将测温枪与消毒液均按八折销售， 已知该校准备花费1600元全部购买测温枪与 ∴，原方程组的解为 消毒液，且购买测温枪与消毒液共40个，求该 解法二：将方程①+②，得 校再次购买测温枪与消毒液的数量； 解得 将x= 代入①，解得y= ,原方程组的解为 ●多思多周 1.例1中解法一属于 消元法，解法 二属于 消元法； 2.变式一改变系数 二元一次方程组 (3)若商家花费2500元购进测温枪30个，消 r2x-3y=5, 毒液50桶，已知每个测温枪的进价比每桶消毒 的解为 x+y=5 液的进价多30元，求测温枪与消毒液的进价. 提分点2 二元一次方程组的应用 侧(2023郑州一模改编)为迎接开学，某校需 购买一批测温枪和消毒液.若购买5个测温枪 和1桶消毒液共需440元，购买1个测温枪和3 15 Y提分演练 (2)求该超市这一天销售A,B两种鲜奶各多 少瓶 1.(2023禹州一模)古代劳动人民在实际生活 中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿 地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共 有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多 少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠 子有x个，耧有y个，则下列方程组正确的是 ( A.下+y=63, x+2y=63, B. x+2y=100 x+y=100 C.y=63, 「x+y=63, lx+2y=100 x-2y=100 2.某超市代理销售A,B两种鲜牛奶，这两种鲜 奶的成本价和销售价如下表，它们的保质期 为一天，当天未售出的鲜奶必须全部销毁.该 超市某天用1320元购进A,B两种鲜奶共 200瓶，卖出180瓶，当天共获得利润570元 类别 成本价（元/瓶） 销售价（元/瓶） A种鲜奶 5 8 B种鲜奶 9 14 (1)求该超市这一天购进A,B两种鲜奶各多 少瓶； 十年真题 七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是： 命题点1