第1部分 第1章 第3节 分式&第4节 二次根式-（全讲册）【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第三节分式 色建议用时 天 考点梳理 恩本导航 人教：八上P126~P148 北师：八下P108~P124 华师：八下P2~PI0 与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式 考点1 分式的相关概念 的通分 1.分式：形如分的式子叫做分式，其中A,B是整 6.最简公分母：把各分式的分母所有因式的最 高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母 式，且B中含有① B≠0.A叫做分 归纳总结 子，B叫做分母. 确定最简公分母的步骤 2.分式有、无意义和值为0的条件 (1)观察各个分式的分母，能因式分解的先因 ()当B≠0时，分式日有意义. 式分解： (2)取各个分母中系数的最小公倍数，作为最 (2)当B=② 时，分式公无意义， 简公分母的系数 (3)取各个分母所有因式的最高次暴的积，作 (3)当A=0,且B③ 0时，分式君的 为最简公分母的因式 值为0. 考点2 考点3 分式的运算 分式的性质 1.分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以 分式的 运算法则 (或除以)同一个④ 的整式，分 运算 式的值不变，即A=A:C=A:(其中A,B, 同分母的分式相加减：分母不变，分子 BB·CB÷C 相加减， C是整式，且C≠0) 即口±b =⑥ 2.分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身 e 的符号，改变其中任意两个，分式的值不变 分式的 3.分式的约分：把一个分式的分子和分母的 加减 异分母的分式相加减：先通分，变为同 分母的分式，再进行同分母的分式 ⑤ 约去，叫做分式的约分 加减， 归纳总结 确定分式公因式的步骤 (1)取分子、分母系数的最大公约数作为公因 式的系数； 两分式相乘，用分子的积作积的分子， (2)取各个因式的最低次幂作为公因式的 分式的 分母的积作积的分母， 因式； 乘法 b db.d =8 (3)如果分子、分母是多项式，那么应先把分 子、分母分解因式，然后确定公因式。 两分式相除，将除式变为它的倒数，再 分式的 4.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因 与被除式相乘， 除法 式时，叫做最简分式 5.分式的通分：把几个异分母的分式分别化成 10 续表 +归纳总结 分式化简求值的步骤 分式的 运算法则 (1)分式的分母能因式分解的先因式分解： 运算 (2)将除法运算变为乘法运算； 分式的乘方就是将分子、分母分别 (3)进行分式的乘法运算，利用因式分解进 分式的 乘方， 行约分； 乘方 即（公）”=0 (4)按照运算顺序，从左到右进行分式的加减 (n为正整数) 运算，化为最简分式： 分式的混 先乘方，再乘除，后加减，有括号就先 (5)将所给数值代入求值，代入数值时注意要 合运算 算括号里面的 使原分式及其化简过程中出现的分式有意义， 提分探究 提分点拨 提分点1 分式有意义及值为0的条件 分式化简中的提分点 1.如果分式2的值为0，那么x的值为 (1)分式化简的最终结果一定是最简分式： x+2 (2)化简过程中要注意符号的变化。 (3)整式可以看成“分母为1的分式”. A.-2 B.2 (4)切勿将乘法分配律应用到除法运算中 C.-2或2 D.2或0 2(2023月口一模)若式子2有意义.则实数 提分点③分式的化简求值 x的取值范围是 5.(2023驻马店一模)化简求值：+2x+1 x-1 提分点2 分式的化简 1-宝子)其中=3-1 3(20迎3我汉-模)计算24子2的结果是 4.化简：(1)(1-4）÷m-4m+4 m+2 m+2 (2)02-30÷(a-9. a a 6先化简再球值24号从-2 0,2中取一个合适的数作为x的值代人求值 十年真题 命题点 分式有意义的条件 命题点3 分式的化简求值 1.(2021河南第1题，3分)若代数式，有意 5.(2020河南第16题，8分)先化简，再求值： 义，则实数x的取值范围是 （1-+）2其中a=5+1 命题点2 分式的化简 【名师笔录】分式的化简，一般是三项间的化简， 分为三种形式：①A÷（B±C):②(A-B)÷C: ③A-B÷C. 2.(2023河南第5题，3分)化简“1+的结 果是 () 6.(2019河南第16题，8分)先化简，再求值： A.0 B.1 -0+4其中=a C.a D.a-2 3.[2022河南第16(2)题，5分]化简：-÷ 1-. 7.(2016河南第16题，8分)先化简，再求值： （令：一2其中：的值以不等 4.[2021河南第16(2)题，5分]化简：(1 式组≤，的整数解中选取 2x-1<4 2 请完成全练册第4~5页习题 第四节 二次根式 色建议用时天 考点梳理 服本导航人教：入下P1~P20 北师：八上P41~P48 华师：九上P1~P16 考点1二次根式的概念 考点3二次根式的运算 1.二次根式的概念：形如√a(a① 0)的 先将各二次根式