第1部分 第1章 第2节 整式-（全讲册）【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第二节 整式 密建议用时 天 考点梳理 恩本导航 人教：七上P53~P76 八上P94~P125 北师：七上P77~P104 七下P1~P36 八下P91~P106 华师：七上P81~P118 八上PI7~P52 3.整式：单项式和多项式统称为整式， 考点1 代数式及其求值 4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的 1.代数式：用运算符号把数与字母连接而成的 ⑥ 也分别相同的单项式叫做同类 式子叫做代数式.单独的一个① 或 项.常数项都是同类项。 字母也是代数式。 2.列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含 考点3整式的运算 有字母和运算符号的式子表示出来 1.整式的加减 3.代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按 (1)实质：去括号，合并同类项. 照代数式中的运算关系计算出的结果，叫做 (2)合并同类项法则：同类项的系数相加减， 代数式的值， 所得的结果作为新系数：字母和字母的指数 ·归纳总结· ⑦ 代数式求值的两种方法 (3)去括号法则：括号前是“+”号时，去括号 (1)直接代入法：一般先将代数式化简，再把 时括号内各项不变号，如a+(b+c)=a+ 已知字母的值代入代数式中求值 b+c:括号前是“-”号时，去括号时括号内各 (2)整体代入法：将所求代数式变形，使之与 项都变号，如a-(b+c)=⑧ 已知代数式成倍分关系 2.整式的乘法 考点2 整式的相关概念 (1)单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别 相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 1.单项式 连同它的指数作为积的一个因式 (1)定义：用数或字母的② 表示的式子 (2)单项式乘多项式：用单项式分别去乘以 叫做单项式.单独的一个数或字母也是单项式 多项式的每一项，再把所得的积相加，即 (2)系数：单项式中的③ 因数叫做 m(a+b+c)=⑨ 单项式的系数 (3)多项式乘多项式：用多项式的每一项分别乘 (3)次数：一个单项式中，所有字母的指数的 以另一个多项式的海一项，再把所得的积相加，即 ④ 叫做这个单项式的次数， (m+n)(a+b)=0 2.多项式 ·归纳总结 (1)定义：几个单项式的和叫做多项式 整式的运算特点 (2)项：其中每个单项式叫做这个多项式的项 (1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式， 多项式中不含字母的项叫做⑤ (2)单项式与多项式相乘，结果是多项式，其 (3)次数：多项式中次数最高项的次数，叫做 项数与因式中多项式的项数相同， 这个多项式的次数， 3.整式的除法 3.变形与应用 (1)单项式除以单项式：将系数、同底数幂分 (1)变形：a2+62=(a+b)2-2ab=(a-b)2 别相除，对于只在被除式中含有的字母，则连 +2ab:(a-b)2=(a+b)2-4ab. 同它的指数作为商的一个① (2)应用：la-b1=√(a-b)只 (2)多项式除以单项式：用多项式的每一项 分别® 这个单项式，再把所得的商 考点5 因式分解 相加 1.因式分解 4.幂的运算 (1)把一个多项式化成几个整式的积的形 运算 运算法则 式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这 a"·a=B (m,n都 同底数暴相乘 个多项式分解因式。 是正整数) (2)整式的乘法和因式分解互为逆变形 a"÷a”=a-“(m,n都是正整 同底数暴相除 2.因式分解的基本方法 数，a≠0，且m>n) (1)提公因式法：ma+mb=⑦ (a")”=@ (m, 暴的乘方 归纳总结 都是正整数)》 确定公因式的步骤 积的乘方 (ab)=ab"(m是正整数) 先系数：取各项整数系数的最大公约数： 再字母：取各项相同的字母： 考点4 乘法公式 最后指数：取各项相同字母的最低次数 1.平方差公式 (2)公式法 (a+b)(a-b)=5 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b): 完全平方公式：a2±2ab+b2曰⑧ u+bh(u-b) 几何背录： a'b (3)分组分解法：ma+mb+na+nb=(a+b)· 中 (m+n). (4)十字相乘法：x2+(p+g)x+四=(x+P)(x+ 2.完全平方公式 q (1)(a+b)2=6 3.因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么 先提取公因式： 几例背景： ab (2)二套：在各项提取公因式以后或各项没 有公因式的情况下，可以尝试运用公式法分 解因式； (2)(a-b)2=a2-2ab+b62 (3)三检查：检查因式分解是否彻底，必须分 解到每一个多项式都不能再分解为止 特别提国 几何背： la-by 用多项式乘法可以检验因式分解是否正确 提分探究 提分点1 代数式 提分点3 因式分解 1.七年级某班共有学生x人，其中男生占48%， 6.下列因式分解中，正确的是 那么女生人数是 A.2a3-4a2+2a=2a(a2-