第1部分 第1章 第1节 实数-（全讲册）【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第一部分基础考点过关 80888888888888 第一章数与式 第一节实数 ©建议用时 天 考点梳理 版本身航 人教：七上P1~P52 七下P39~P62 北师：七上22~P76 八上P21~P40 华师：七上P10~P58,P60~P68 入上P1~P16 八下P17~P21 考点1 实数的分类 2.相反数 正有理数 定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即 正数 整数] 正无理数 实数a的相反数是① 分数」 有理数 拔定义分 实数 按正负分 70 性质：(1)a,b互为相反数白→a+b=② 无理数」 负数 负有理数 (2)0的相反数是0： 负无理数 (3)数轴上表示相反数(0除外)的两个点在原 特别提图 (1)0既不是正数，也不是负数， 点两侧，且到原点的距离③ ,即这两 (2)有理数是有限或无限循环小数，无理数是 个点关于原点对称 无限不循环小数 3.绝对值 (3)同一个问题中，可以用正数和负数表示两 定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离，记 种具有相反意义的量。 作lal. ·归纳总结 a(a>0), 常见的无理数类型 绝对值具 性质：lal=0(a=0), (1)根号型：开方开不尽的数，如2,3,5等。 有非负性 (a<0) (2)三角函数型：含根号的三角函数值，如 4.倒数 sin60°，lan30°等. 定义：乘积是1的两个数互为倒数，非零实数 (3)构造型：有特定结构的无限不循环小数， a的倒数是⑤ 如1.323223222…（每两个3之间依次多一个 2)等. 性质：(1)a,b互为倒数-→ab=⑥ (4)特殊数：最终结果中含有π的数，如T, (2)0没有倒数： 1 (3)倒数等于它本身的数是⑦ 2π等 ·归纳总结· 考点2 实数的相关概念 常见的非负数及其应用 1.数轴 (1)常见的几种非负数：Ial,a2"(n为正整 原点 止方向 数)，Na (2)非负数的应用：①若a2n≤0(n为正整 悦位长度 数)，则a=0:②若√a+1b1=0,则a=0,b=0. 注：实效与敦物上的点是一一对应的 2.求差比较法 考点3 科学记数法 设a,b是两个任意实数， 1.定义：把一个数M写成⑧ (其中1≤ 则a-b>0台a>b:a-b=0=a=b:a-b<0 Ial<10,n为整数)的形式，这种记数方法称 →0<b. 为科学记数法. 3.求商比较法 2.表示 设a,b是两个正实数， (1)当1M1≥10时，n等于原数的整数位减去 ⑨ 则号>la>b:g=la=b:号<loa<b. (2)当0<1M1<1时，n的值是0 4.绝对值比较法 它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前 设a,b是两个负实数， 所有零的个数（含整数位上的零）： 则Ial>1b1-→0 3.常见的计数单位 5.平方比较法 1万=104,1亿=10,1纳米=109米 设a,b是两个负实数，则a2>b一a<b. 考点4 近似数和精确度 推论：a>b→a2⑦ b(b≥0). 1.近似数：将一个数四舍五人后得到的数， 特别提醒 2.精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一 在进行实数大小比较时，根据所比较的数的 位，就说这个近似数精确到哪一位.如5.6795 类型不同，选择合适的比较方法更加简便： 精确到0.001为① 考点7 实数的运算 考点5 平方根、算术平方根与立方根 1.四则运算法则 名称 定义 性质 运算 如果x2=a(a≥ 名称 运算法则 正数有两个平方根， 0),那么x就叫做 它们互为② 平方根 同号两数相加，取相同的特号，并把 a的平方根，记 0的平方根是0： 18 相加 作±Va 负数没有平方根 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 如果x2=a(a≥ 加法 19 的加数的符号，并用较大的绝对 算术平 0),那么正数x就 0的算术平方根 是B 值②网 较小的绝对位互为相反数的 ； 方根 叫做a的算术平方 负数没有算术平方根 两个数相加得0 根，记作、a 一个数同0相加，仍得这个数 正数只有一个正的立 如果x=a(a为任 减法 a-b=a+2① 方根： 立方根 意实数)，那么x就 lal·lbl(a,b同号)， 0的立方根是0： 叫做a的立方根，记 乘法ab= -lal·1b1(a,b异号)， 两数相乘或 负数只有一个负的立 作 0(a或b为0) 相除，同号 方根 得正，异号 a÷b=a×2 (b升 除法 得负 考点6 实数的大小比较 0) 1.数轴比较法 2.实数的运算法则 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边 (1)零次幂：a°=3 (a≠0). 的数⑤ (2)负整数指数幂：a”=4 (a≠0， p为正整数)，特别地，a=1(a≠0). 特别提國 去绝对值符号的方法 (3)乘方：a=a·a·a·…·a 先比较绝对值符号里面两个数的大小，