精品解析：四川省内江市市中区内江市第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

内江二中初2025届2023—2024学年度上期半期考试 （数学）试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 的平方根是( ) A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A B. C. D. 3. 在下列实数，0.31，，，，，，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是(　　) A. B. C. D. 6. 如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为( ) A. ﹣1 B. 1 C. 1或﹣1 D. 1或﹣3 7. 若的结果中不含项，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果是（ ） A. 2a B. 2b C. 2a＋2b D. 0 9. 已知，则的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 25 D. 50 10. 设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ） A. 6 B. C. 12 D. 11. 计算：值是（ ） A. B. C. D. 12. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了的展开式的系数规律（其中，字母按的降幂排列，b的升幂排列）．例如，在三角形中第2行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第三行的的4个数1，3，3，1，恰好对应展开式中各项的系数；第4行的五个数1，4，6，4，1；恰好对应着展开式中各项的系数，有如下结论： ①； ②“杨辉三角”中第9行所有数之和1024； ③“杨辉三角”中第20行第3个数为190； ④的结果是； ⑤当代数式值是1时，实数a的值是或，上述结论中，正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知，则的值为______． 14. 若正实数m两个不同的平方根分别为和，则_______． 15. 已知，则___________ 16. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中B，C，G三点在同一直线上，若，，那么阴影部分的面积等于________． 三、解答题（共56分） 17. 计算 （1） （2）．（用简便方法计算） 18. 因式分解： （1） （2） 19. 先化简，再求值： （1），其中，． （2）， 其中，． 20. 如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形(阴影部分)．观察图形，解答下列问题： （1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1： ， 方法2： ； （2）从中你得到什么等式？ ； （3）运用你发现的结论，解决下列问题： ①若，，则 ． ②若，，则 ． ③若，求的值． 21. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：． 解原式． ②，利用配方法求M的最小值． 解． ∵， ∴当时，M有最小值． 请根据以上材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：； （2）若，求M的最小值； （3）已知a、b、c是的三条边长．若a、b、c满足，试判断的形状，并说明你的理由； 22. 【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题： 例：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得， ∴另一个因式为，的值为． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 （1）若，则 ； （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； （3）若多项式（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是，则代数式的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江二中初2025届2023—2024学年度上期半期考试 （数学）试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 的平方根是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 的平方根是， 故选：． 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是