精品解析：辽宁省朝阳市朝阳县羊山实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期期中九年级数学试卷（人教版） 考试时间90分钟，试卷满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A. B. C. 且 D. 且且 2. 下列是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数中，若，则它的图象一定过点（ ） A. B. C. D. 4. 若二次函数y＝mx2﹣4x+m有最大值﹣3，则m等于（　　） A. m＝4 B. m＝﹣1 C. m＝1 D. m＝﹣4 5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰梯形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 矩形 6. 下面对于二次三项式﹣x2+4x﹣5的值的判断正确的是（　　） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 不小于0 D. 可能0 7. 已知一次函数的图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知关于的方程的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（ ）． A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 6或10 10. 如图，矩形 的顶点A，B分别在x轴、y轴上，，将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时， 点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 把一元二次方程化成一般式________． 12. 点和点关于原点对称，则________． 13. 已知函数，当x________时，y随x的增大而减小． 14. 在平面直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转对应点坐标为________． 15. 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为______． 16. 抛物线与x轴交于点，，则的长为________． 17. 飞机着陆后滑行距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m． 18. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；④当n=﹣时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是______（填写序号）． 三、解答题（共66分） 19. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 20. 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （1）分别写出A、B两点的坐标； （2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1 21. 已知抛物线的顶点坐标是，与轴的交点是，求这个二次函数的解析式，并写出对称轴方程． 22. 已知关于x一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为，且，求m的值． 23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 24. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱． （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 25. 如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论； ⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期期中九年级数学试卷（人教版） 考试时间90分钟，试卷满分120分 一、选择题（本大题共1