重庆市第一中学校2023-2024学年高三上学期11月月考数学试卷

2023年重庆一中高2024届11月月考 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上； 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效； 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知：“是长方体”，：“是直平行六面体”，则是的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，且的图象关于对称，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知球的半径，平面经过的中点，且与所成的线面角为，则平面截球的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 口袋里有红黄蓝绿的小球各四个，这些球除了颜色之外完全相同，现在从口袋里任意取出四个小球，则不同的方法有（ ）种. A 48 B. 77 C. 35 D. 39 7. 已知，，，则有（ ） A. B. C. D. 8. 已知正四棱锥底面边长为2，高为1，动点在平面内且满足，则直线与所成角的余弦值的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 一个体积为的圆锥内接于一个半径的球，则圆锥的高可以是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 10. 对于二项式（为常数且），以下正确的是（ ） A. 展开式有常数项 B. 展开式第六项的二项式系数最大 C. 若，则展开式的二项式系数和为 D. 在上恒成立，则 11. 已知点是三角形的边上的点，且，，，以下结论正确的有（ ） A. 三角形外接圆面积最小值为 B. 若点是中点，，则 C. 若平分，，则三角形面积为 D. 若，且是的中点，则一定是直角 12. 已知数列的首项，且满足，以下正确的有（ ） A. ，数列一定单调递增 B. ，使得数列单调递增 C. 若，则 D. ，数列的前项和 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 单位向量相互垂直，则__________. 14. 已知角均在第一象限，终边上有一点，且，则________. 15. 已知椭圆，圆，过原点且斜率为正的直线与圆相切于点，与椭圆在第一象限交于点，若是的中点，则椭圆的离心率是__________. 16. 若正数满足，则的最小值是_______. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 十一黄金周“渝”见最热假期，某机构为调研来渝消费热情，随机对100名游客进行了调查，得出来渝总消费的频率分布直方图如图. （1）在区间，，中用分层抽样的方法抽取9人，则各抽取几人？ （2）用样本估计总体，从全市游客中随机取3人，设落在区间的人数为，求的分布列和数学期望. 18. 已知为正项数列的前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）若__________，求数列的前项和. 从①，②中任选一个条件，补（2）中横线上作答. （在答卷上注明你的选择，若两个都选，则按第一个给分） 19. 如图，在三棱锥中，两两垂直，分别为棱的中点，是线段的中点，且，. （1）求证：平面； （2）若是线段上一动点，当时，求二面角的余弦值. 20. 已知中内角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若是边上一点，且是的平分线，求的最小值. 21. 如图，已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，是与的一个公共点，且. （1）求椭圆与抛物线的方程； （2）直线与椭圆交于两点（A在第一象限），直线交椭圆于另一点，直线交抛物线于两点，且使得依次排序，求的最小值. 22. 设. （1）若恒成立，求的最小值； （2）若有2个极值点，且. （i）求的取值范围； （ii）证明：对一切正整数，恒有：. 2023年重庆一中高2024届11月月考 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上； 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效； 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】