山西省大同市阳高县第四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024年度高一数学期中考试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．设命题则命题 p 的否定为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的对应关系如下表，函数的图象为如图所示的曲线，其中，，，则（    ）． A．3 B．2 C．1 D．0    3．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．已知是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（    ） A．－ B． C．－ D． 7．已知，且，则的最小值为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列根式､分数指数幂的互化中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．若幂函数过点，则 B．函数表示幂函数 C．若表示递增的幂函数，则 D．幂函数的图像都过点， 11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（    ） A．的值域为 B．的定义域为 C．， D．为偶函数 12．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的解集为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数的定义域是 . 14．已知函数， 若，则 15．央视前著名主持人崔永元曾自曝，自小不爱数学，成年后还做过数学噩梦，心狂跳不止：梦见数学考试了，水池有个进水管，5小时可注满，池底有一个出水管，8小时可放完满池水.若同时打开进水管和出水管，多少小时可注满空池？“这题也太变态了，你到底想放水还是注水？”崔主持质疑这类问题的合理性.其实这类放水注水问题只是个数学模型，用来刻画“增加量-消耗量=改变量”，这类数量关系可以用于处理现实生活中的大量问题.例如，某仓库从某时刻开始4小时内只进货不出货，在随后的8小时内同时进出货，接着按此进出货速度，不进货，直到把仓库中的货出完.假设每小时进､出货量是常数，仓库中的货物量(吨)与时间(时)之间的部分关系如图，那么从不进货起 小时后该仓库内的货恰好运完. 16．记号表示，中取较大的数，如.记函数，则函数的最小值是 . 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（10分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，． 现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间； 写出函数的解析式和值域 18.（12分）已知集合. （1）若，求、； （2）若，求实数的取值范围. 19．（12分）如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪细图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000的如图长方体状的走马灯(题中不考虑木料的厚薄粗细)． (1)若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？ (2)若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？ 20（12分）已知指数函数（，且）的图象过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 21．（12分）已知命题实数满足不等式，命题实数满足不等式. （1）当时，命题，均为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 22．（12分）已知不等式. （1）当时，解此不等式； （2）若此不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$2023-2024年度高一数学期