精品解析：江苏省淮安市淮阴中学开明分校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中考试 初二数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A 0 B. C. D. 3. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. C. 7，12，13 D. 18，24，30 4. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. -1 D. 1 5. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A. 7 B. C. 3 D. 7. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是(　　) A. x＜2 B. x＞2 C. x＜3 D. x＞3 8. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是（ ） A. 19米 B. 米 C. 15米 D. 米 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 在实数范围内因式分解__________ 10. 小华体重为，将精确到，取近似值为_____． 11. 如图，数轴上点A表示的数是，，，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是______． 12. 已知点在一次函数的图像上，则_____． 13. 已知，则_____． 14. 根据如图所示的计算程序计算变量的值，若输入，时，则输出的值是_____． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，点，其中为实数．当的值为_____时，线段取得最小值． 16. 如图，在中，，，，点D是的中点，如果将沿翻折后，点C的对应点为点E，那么的长等于_____． 三、解答题（6+6+4+6+5+6+6+10+10+13=72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，在中，，D为边上一点，连接．求的长． 20. 有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为和的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 ， ； （2）剩余木板的面积为 ； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 个这样的木条． 21. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，随板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺，将它往前推进两步（两步=10尺），此时踏板升高离地五尺，求秋千绳索的长度． 22. 小南在阅读物理课外书时，了解到在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间满足一次函数关系．他通过实验验证了这个事实，他的测量结果如表所示： 所挂物体质量 0 1 2 3 弹簧的长度 3 4 5 6 （1）根据所测量的数据，求该弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数关系式； （2）小南妈妈在市场买了水果，小南将该水果放在袋中（袋子的质量忽略不计）挂到该弹簧下（在弹性限度内），并测得弹簧的长度为．请你通过计算帮助小南确定该市场老板的称是否足称． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数（）的图像由一次函数的图像平移得到，且经过点． （1）直接写出这个一次函数表达式： ； （2）若点，在这个一次函数图像上，试比较与的大小． 24. 如图，一次函数图像与轴、轴分别交于点、，且与正比例函数的图像交于点． （1）填空： ， ； （2）根据图像直接写出当时，的取值范围： ． （3）点在直线上，且的面积为，求点的坐标． 25. 在平面直角坐标系中，对于M，N两点给出如下定义：若点M到x、y轴的距离中的最大值等于点N到x、y轴的距离中的最大值，则称M，N两点为“等值点”． 下图中的点，点即为“等值点”． （1）已知点C坐标为． ①在点中，是点C的“等值点”的是点 ；（填D、E或F） ②若点与点C是“等值点”，直接写出点G坐标： ； （2）若是一次函数图象上的两点，且M、N为“等值点”，求k的