精品解析：广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

龙川一中2023-2024学年度第一学期高二年级期中考试 数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则的元素个数是（ ） A. 1 B. 2 C 3 D. 4 2. 对于空间任意一点和不共线的三点，，，且有，则，，是，，，四点共面的(　　) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 4. 若方程表示椭圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线恒过定点A，点A也在直线上，其中均为正数，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 设直线的方程则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，椭圆的左､右焦点分别为，，过点，分别作弦，.若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知一组数据：7，7，8，9，5，4，9，10，7，4，则（ ） A. 平均数为8 B. 众数为7 C. 极差为6 D. 第75百分位数为9 10. 下列说法正确的是（ ） A. 空间中任意两非零向量共面 B. 直线方向向量是唯一确定的 C 若，则A，B，C，D四点共面 D. 在四面体中，E，F，中点，G为中点，则 11. 点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 的最小值为 B. 两圆公切线有两条 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 12. 如图，在多面体中， 平面，四边形是正方形，且分别是线段，的中点，Q是线段上的一个动点（含端点D，C），则下列说法正确的是( ) A. 存在点Q，使得 B. 存在点Q，使得异面直线与所成的角为 C. 三棱锥体积的最大值是 D. 当点Q自D向C处运动时，二面角的平面角先变小后变大 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共点，则实数的取值范围______. 14. 已知A(3，－1)，B(1，2)，P(x，y)是线段AB上的动点，则的取值范围是_______. 15. 椭圆上的点到直线的距离的最大值为______. 16. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示，四面体为鳖臑，平面，，，，分别是棱和上的动点，且，则的长最小为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17. 已知直线，. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A的大小； （2）若， ，求BC边上高的长. 19. 在四棱锥中，平面，四边形是矩形，分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 20. 已知圆，直线. （1）求证：直线l与圆C恒有两个交点； （2）若直线l与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程. 21. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面二面角的大小为，分别是的中点． （1）求证：平面 （2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知椭圆的右顶点为点A，直线l交C于M，N两点，O为坐标原点．当四边形AMON为菱形时，其面积为． （1）求C的方程； （2）若；是否存在直线l，使得A，M，O，N四点共圆？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙川一中2023-2024学年度第一学期高二年级期中考试 数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则的元素个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】联立求出交点坐标，从而得到答案. 【详解】联立，即，解得：或， 即， 故的元素个数为3. 故选：C 2. 对于空间任意一点和不共线的三点，，，且有，则，，是，，，四点共面的(　　) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】