专题02 等式与不等式（6大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（沪教版2020必修第一册，上海专用）

专题02 等式与不等式 不等式的性质、一元二次方程根与系数的关系 1．（2022上·上海松江·高一统考期末）设、为实数，比较两式的值的大小： （用符号或=填入划线部分）． 2．（2022上·上海浦东新·高一统考期末）设a、b、c、d是实数，则下列命题为真命题的是 . ①如果，且，那么； ②如果，且，那么； ③如果，那么； ④如果，那么. 3．（2023上·上海普陀·高一校考期末）已知是方程的一个根，则该方程的另一个根为 ． 4．（2023下·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）已知实系数一元二次方程的两根分别为，且，则实数m的值为 . 5．（2023下·上海浦东新·高二上海师大附中校考期末）已知为方程的两个实数根，则的取值范围为 . 不等式的求解 6．（2020下·上海杨浦·高三复旦附中校考期末）不等式的解集为 ． 7．（2019上·陕西咸阳·高二统考期末）若一元二次不等式的解集是，则的值是 . 8．（湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题）不等式的解集是全体实数，求实数a的取值范围 ． 9．（2023上·上海崇明·高一统考期末）甲、乙两人解关于x的不等式，甲写错了常数b，得到的解集为，乙写错了常数c，得到的解集为．那么原不等式的解集为 ． 10．（2023上·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）已知函数，关于的不等式在区间上总有解，则实数的取值范围为 ． 基本不等式 11．（2019上·上海宝山·高一上海交大附中校考期末）已知正实数x，y满足，则的最小值是 . 12．（2022上·上海松江·高一统考期末）对任意的正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 13．（2021上·上海崇明·高一上海市崇明中学校考期末）已知函数，则函数的最小值为 . 14．（2023上·上海徐汇·高一上海市西南位育中学校考期末）已知，，若，则的最小值为 ． 15．（2018上·上海宝山·高一校考期末）设，则的值域为 三角不等式 16．（2020下·河南安阳·高二校考阶段练习）对于 ，下列结论正确的是( ) A．当 异号时，左边等号成立 B．当 同号时，右边等号成立 C．当 时，两边等号均成立 D．当 时，右边等号成立；当 时，左边等号成立 17．（2021上·上海青浦·高一统考期末）已知关于x的不等式有实数解，则a的取值范围是 . 18．（2022上·上海长宁·高一统考期末）关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ． 19．（2023上·上海松江·高一校考期末）设函数，若不等式的解集非空，则实数的取值范围是 . 20．（2023上·上海闵行·高一统考期末）已知，且，若不等式对任意恒成立，则实数k的最大值是 ． 基本不等式、三角不等式的应用 21．（2023下·上海闵行·高一闵行中学校考期末）如图，矩形分别是矩形边上的点，其中，以为邻边的矩形的面积记为，则的最小值是 .    22．（2022·上海普陀·统考一模）设二次函数，若函数的值域为，且，则的取值范围为 . 23．（2021上·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期末）已知函数满足，则的最大值是（　　） A． B．2 C． D．4 不等式综合解答题 24．（2021上·上海浦东新·高一上海市实验学校校考期末）求下列不等式的解集： (1) (2) 25．（2022上·贵州·高三校联考阶段练习）已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若，求a的取值范围. 26．（2022上·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N．已知向水中每投放1个单位的物质N，则t（）小时后，水中含有物质N的浓度增加ymol/L，y与t的函数关系可近似地表示为根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2mol/L时，物质N才能有效发挥作用． (1)若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用的时长； (2)若时在水中首次投放1个单位的物质N，时再投放1个单位的物质N，试判断当时，水中含有物质N的浓度是否始终不超过3mol/L，并说明理由． 一、填空题 1．（2021上·上海宝山·高一上海交大附中校考期末）已知为正实数，则的取值范围是 . 2．（2022上·上海宝山·高一上海交大附中校考期末）设二次函数，若函数的值域为，且，则的取值范围为 .