河南省新乡市红旗区新乡市第十中学2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

2023-2024学年上学期九年级数学期中试卷 （考试时间：100分钟 满分：120分） 卷首语：亲爱的同学，你好！流光溢彩，五谷丰登，今天是展示你收获的时候，请你仔细审题、认真作答。祝你考出好成绩！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．科克曲线 B．笛卡尔心形线 C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线 2．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（　　） A．y＝2（x+1）2+2 B．y＝2（x﹣1）2+2 C．y＝2（x+1）2﹣2 D．y＝2（x﹣1）2﹣2 3．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＜﹣1 D．m＜1 4．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝56°，则∠BAO的度数是（　　） A．24° B．28° C．34° D．56° 5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（　　） A．100° B．110° C．120° D．140° 6．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（　　） A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18 C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18 7．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（　　）cm． A．6 B． C． D． 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分y与x的值如下表： x … ﹣1 1 2 3 4 … y … 12 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 … 根据表格可知，一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是（　　） A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝2，x2＝7 D．x1＝0，x2＝3 9．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（　　） A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣2） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣1） 10．二次函数y＝ax2+bx+c图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＝0；③abc＞0；④4a+2b+c＞0；⑤ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．已知，x＝1是一元二次方程2x2+3x﹣m＝0的一个根，则m的值为 　 　． 12．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）在抛物线y＝ax2+ax+c（a＞0）上，试比较y1，y2，y3的大小关系为　 　． 13.如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，将发石车置于山坡底部O处，以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，则发射石块在空中飞行的最大高度为是 米. 14.如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，CD是⊙O的切线，若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径是 ． 15．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝BC＝4，AD＝DE＝2，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接CE，CD，点O为CE的中点，连接OD．将△ADE绕点A在平面内旋转，当∠CDE＝90°时，OD的长为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）用适当的方法解下列方程： （1）x2-4x-5＝0； （2）x（2x﹣1）＝4x-2 17．（9分）已知关于x的一元二次方程2x2+（m﹣2）x﹣m＝0． （1）求证：无论m取何实数，原方程总有两个实数根． （2）若原方程的两个实数根一个小于2，另一个大于3，求m的取值范围． 18．（9分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）． （1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为　 　； （2）画出△ABC关