【金科大联考】2023年普通高等学校全国统一模拟招生新未来5月联考理科数学（河南卷）

绝密★启用前 2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试 新未来5月联考 理科数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.回答选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合A={x2>4},B={x|x-1<3},则A∩B= A.(-0,4) B.(-2,4) C.(2,4) D.(4,十∞) 2.已知复数满足(1十2)x=一1十3i,则x= A.V2 B.√3 C.2 D.3 3.已知向量a,b满足a=3,b1=8, 3a-b =7,则a·b= A.-24 B.-12 C.12 D.24 4.一个球体被平面截下的一部分叫做球缺.截面叫做球缺的底面，垂直于截面的 直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高，球缺曲面部分的面积S=2πRH,其 中R为球的半径，H为球缺的高.如图，若一个半径为R的球体被平面所截获 得两个球缺，其高之比为骨=2则表面积（包括底面）之比受 A司 B. c器 5.设F为抛物线C:y-2x的焦点，点P在抛物线上，点Q在准线l上，满足PQ∥x轴.若|PQ= QF,则PF= A.2 B.25 C.3 D.35 理科数学试题第1页（共4页） 6.执行如图所示的程序框图，则输出α的值为 的 A.一64 -1n-0 B.一32 =w(27) - c D动 7.已知a=log11,b=log2V8,c=√e,则a,b,c的大小关系为 A.a<c<b B.b<c<a C.c<a<b D.a<<c 8.已知正项数列{an}的前n项和为S。,满足2S.=an(a.十1)，则ao2s= A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 9.已知函数f(x)=√3 sin wrcos wr-十cosx- （>0)的图象在(0，晋)内有且仅有一条对称 轴，则()的最小值为 A.0 C.1 D② 2 10.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和除以4，余数分别为0,1,2,3，所对应的概 率分别为P。,P1,P2,Pa,则2P3一3P2十P:一P。 A- B.-2 c 1山.已知斜率为3的直线1经过双曲线C:若一芳-1(。>0,6>0)的右焦点F,交双曲线C的右 支于A,B两点，且AF=6FB,则双曲线的离心率为 A号 c. 12.若Vx∈(0，十∞)，lh2x一号≤na恒成立，则a的最小值为 A B. C.e D.e2 e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 的展开式中含x的系数为 02 14.定义在R上的函数f(.x)满足f(x+3)+f(x+1)=f(2)=1,则∑f(k)= 15.已知P为正方体ABCD-A,B,C,D1表面上的动点，若AB=2,PA·PB=0,则当DP取最 小值时，三棱锥A1-ABP的体积为 理科数学试题第2页（共4页） 16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠ABC=石，点D在△ABC所在 的平面内，且∠ADC=吾.当铝取得最小值时，品 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分 17.(本小题满分12分) 已知数列a.满足a,=1,a=1+ (1)求数列{a.}的通项公式： (2)求数列{am}的前n项和Sm 18.(本小题满分12分) 如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC,且△ABC为等边三角形，PA⊥PC, ∠PAC=吾D为PA的中点。 (1)求证：AP⊥BD: (2)求直线BD与平面PBC所成角的正弦值. 19.(本小题满分12分) 清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，是传统的重大春祭节日，扫墓祭祀、缅怀祖 先是中华民族自古以来的优良传统.某社区进行流动人口统计，得知近5年回老家2次及以 上的人数占比约为90%，现在随机抽取了100人，了解他们今年是否回老家祭祖，得到如下 不完整的2X2列联表： 回老家 不回老家 总计 50周岁及以下 55 50周岁以上 15 40 总计 100 (1)根据统计完成以上2×2列联表，依据小概率值a=0.001的独立性检验，并根据表中数 据分析，是否有把握认为回老家祭祖与年龄有关？ (2)从社区