精品解析：陕西省商洛市柞水中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题

陕西省柞水中学2023-2024学年第一学期高二期中质量检测 数学试卷 出题人 吴绪升 审题人 谢芳群 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知空间向量，，若，则实数的值是（ ）． A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 若两条直线与平行，则与间的距离是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知双曲线的焦距为10，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线：，若上一点到准线的距离为3，则该点到原点的距离为（ ） A. B. C. D. 4 5. 四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（ ） A 1 B. C. D. 2 6. “”是“曲线表示椭圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，在长方体中，，为中点，则异面直线与所成角的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于（ ） A. 14 B. 34 C. 14或45 D. 34或14 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，若，则二面角的大小可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线l：＝0，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角是 B 若直线m：＝0，则l⊥m C. 点到直线l的距离是2 D. 过与直线l平行的直线方程是 11. 已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的圆心为 B. 圆被轴截得的弦长为8 C. 圆的半径为5 D. 圆被轴截得的弦长为6 12. 已知，分别为直线l1，l2的方向向量（l1，l2不重合），，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中，正确的是（ ） A. ⇔l1//l2 B. ⊥⇔l1⊥l2 C. ⇔α//β D. ⊥⇔α⊥β 三、填空题（填空题本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知定点，且，则动点的轨迹方程________． 14. 以双曲线焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____． 15. 已知圆，若直线被圆截得的弦长为1，则_______. 16. 如图，双曲线：的左、右焦点，，为双曲线右支上一点，且，与轴交于点，若是的角平分线，则双曲线的离心率是______． 四、解答题（本题共6小题，17题10分，其余每题12分．共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)，B(0，－3)，C(－2，1)，求： （1）BC边上中线所在的直线的方程； （2）BC边上高线所在的直线的方程． 18. 已知抛物线上的点到的距离等于到直线的距离. （1）求抛物线的标准方程； （2）过点的直线与交于A、B两点，且，求直线的方程. 19. 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点． （1）求异面直线EF与所成角的大小． （2）证明：平面． 20. 已知圆. （1）过点作圆C的切线l，求切线l的方程； （2）设过点的直线m与圆C交于AB两点，若点A、B分圆周得两段弧长之比为1：2，求直线m得方程. 21. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，分别为，的中点． （1）证明：平面． （2）若平面，，且，求直线与平面所成角的正弦值． 22. 已知椭圆C：的离心率，且圆过椭圆C的上、下顶点． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l的斜率为，且直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于原点的对称点为E，点是椭圆C上一点，若直线AE与AQ的斜率分别为，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陕西省柞水中学2023-2024学年第一学期高二期中质量检测 数学试卷 出题人 吴绪升 审题人 谢芳群 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知空间向量，，若，则实数的值是（ ）． A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量垂直的性质进行求解即可. 【详解】因为，所以，因此有. 故选：C 2. 若两条直线与平行，则与间的距离是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线平行可求，再根据平行线之间的距离公式可求两直线之间的距离. 【详解】因为与平行，故，故， 所以，此时与平行， 又与之间的距离为， 故选：D. 3. 已知双曲线的焦距为10，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【