精品解析：福建省龙岩市长汀县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024年第一学期期中质量检查 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形两条边分别为，，则它的第三边可能是（　　） A. B. C. D. 3. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 90° 4. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 5. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　） A. 12 B. 7 C. 2 D. 14 7. 如图，点E、点F在上，，，添加一个条件，不能证明是（ ） A. B. C. D. 8. 甲木条长．乙木条长是甲木条的，用这两种木条三根围成一个等腰三角形，等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 9. 如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直．若，，则BCP的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 40 D. 80 10. 如图，在中，，，点M从点A出发以每秒的速度向点C运动，点N从点C出发以每秒的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（ ） A. B. C. D. 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 已知点和点关于轴对称，则______． 12. 如果正n边形的一个内角与外角的比是，那么________． 13. 将一副三角板如图所示放置，使点D在上，，则的度数为______． 14. 如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西的方向行驶120海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶120海里到达A地，则A，C两地相距______海里． 15. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形是是“倍长三角形”，底边长为5，则等腰三角形的周长为______． 16. 如图，在中，，，在直线或上取一点，使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数有______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 如图，在直角中，，是斜边上的高，．求和的度数． 18. 已知：如图，点为线段上一点，，，．求证：． 19. 王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合． （1）求证：； （2）求两堵木墙之间距离． 20. 图①、图②均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，的顶点均在格点上，按要求在图①、图②中画三角形． （1）在图①中画出，使与关于直线轴对称． （2）在图②中画出，是由先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到；在平移过程中，线段扫过的面积为___________． 21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC． （1）求证：△ABD≌△EDC； （2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长． 22. 在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前刘老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： ①AB=DC； ②∠ABE=∠DCE； ③AE=DE； ④∠A=∠D 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题： （1）请你写出在抽取的两张纸片上的等式为条件不能判断△BCE是等腰三角形的所有情形： ；（用序号表示） （2）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BCE是等腰三角形吗？说说你的理由； 23. 如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，连接CE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长． 24. 如图，在中，为边上的高，是的角平分线，点F为上一点，连接，． （1）求证：平分； （2）连接交于点G，若，求证：； （3）在（2）的条件下，当，时，求线段的长