第1部分 2 题型一 中点问题-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学重难题突破复习课件

1 2 3 第一部分 选填重难题突破 4 几何选填 5 题型一 中点问题 6 1 2 刷考向 刷提升 7 刷题型 题型一 中点问题 刷题型 刷提升 8 类型 中点问题 1.[2022辽宁大连中考] 如图，在 中， .分 别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相 交于 ， 两点，作直线 .直线 与 相交于点 ， 连接 ，若 ，则 的长是( ) A.6 B.3 C.1.5 D.1 题型一 中点问题 刷题型 刷提升 9 【解析】 由已知可得， 是线段 的垂直平分线，设 与 的交点为 ， 垂直平分 ， ， ， ， ， ， ， 点 为 的中点. ， ， ，故选C. 题型一 中点问题 刷题型 刷提升 10 解题通法 （1）直角加中点:利用直角三角形斜边上中线的性质或构造直角三角形斜边中线进行计算； （2）面积问题：利用等底同高的两个三角形面积相等解决问题； （3）中点加垂线（或结合尺规作图）：利用垂直平分线性质构造等腰三角形，或根据等腰三角形三线合一性质进行计算； （4）添加辅助线，利用倍长中线法构造全等进行计算； （5）利用三角形中位线性质或构造三角形中位线进行计算； （6）一个中点加角平分线和垂线：利用等腰三角形三线合一性质得到另一个中点后再用三角形中位线性质计算. 【答案】 C 题型一 中点问题 刷题型 刷提升 11 2.[2023浙江温州洞头区期中] 如图，已知 , 分别为 的 边 , 的中点， 为 的中线，连接 ，若四边形 的面积为15，则 的面积为( ) B A.20 B.24 C.26 D.30 【解析】 如图， 连接 .设 ， 分别为 的边 ， 的 中点， 为 的中线， ， ， ， ， 四边形 的面积为 ， ， 的面积为 .故选B. 题型一 中点问题 刷题型 刷提升 12 3.[2023陕西中考A卷] 如图， 是 的中位线，点 在 上， ,连接 并延长，与 的延长线相交 于点 .若 ，则线段 的长为( ) C A. B.7 C. D.8 【解析】 是 的中位线， ， ， ， ， ， . 故选C. 题型一 中点问题 刷题型 刷提升 13 4.[2022山东潍坊校级期末] 如图，已知 中， ， 平分 ， ，垂足为 ，点 为 的中点，连接 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 如图，延长 与 相交于点 ， 平 分 ， . 又 ， ， ， , .又 为 中点， 是 的中位线， ， .故选A. 题型一 中点问题 刷题型 刷提升 14 5.[2022内蒙古呼和浩特中考] 如图，四边形 是菱形， ，点 是 中点， 是对角线 上一点，且 ，则 的值是( ) A.3 B. C. D. 题型一 中点问题 刷题型 刷提升 15 【解析】 如图，连接 ，交 于点 ，连接 四边形 是菱形， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ，点 是 中点， .设 ， ， .在 中， ， ， ， ， 题型一 中点问题 刷题型 刷提升 16 ， ， ， ， ， ， ， 故选D. 【答案】 D 题型一 中点问题 刷题型 刷提升 6.[2022广西模拟] 如图，已知四边形 中， ， ， ， 分别是 ， 的中点，则线段 的取值范围 是( ) A. B. C. D. 题型一 中点问题 刷题型 刷提升 18 【解析】 连接 ，过 作 交 于 ，连接 ， 如图.当 与 不平行时， 是边 的中点， ， ， 是 的中位线， ， 是 的中点， ， ， 【答案】 B 是 的中位线， .在 中，由三角形三边 关系可知 ，即 ， . 当 与 平行时， .故线段 长的取值范围是 .故选B. 题型一 中点问题 刷题型 刷提升 19 7.[2023宁夏银川一模] 如图， 中， ， ， 是 的中线， 是 的平分线， 交 的延长线于 ， 则 的长为_ _. 【解析】 , 是 的中线， ， ， ， ， 是 的平分线， ， ，