第1部分 1 题型二 二次函数图象性质-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学重难题突破复习课件

1 2 3 第一部分 选填重难题突破 4 函数选填 5 题型二 二次函数图象性质 6 1 2 刷考向 刷提升 7 刷题型 题型二 二次函数图象性质 刷题型 刷提升 8 类型 二次函数图象结论判断 1.[2023山东烟台中考] 如图，抛物线 的顶点 的坐标为 ，与 轴的一个交点位于0和1之间，则以下结 论： ； ；③若图象经过点 ， ，则 ；④若关于 的一元二次方程 无实数根，则 .其中正确结论的个数 是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 题型二 二次函数图象性质 刷题型 刷提升 9 【解析】 ， , ， ，故①正确； 当 时， ， ， ，故②不正确； 抛物线开口向下， 离对称轴越远的点对应的函数值越小. ， ， ， ，故③正确； 一元二次方程 无实数根， 抛物线 与直线 无交 点， ，故④正确.综上，①③④正确.故选C. 题型二 二次函数图象性质 刷题型 刷提升 10 解题通法 , , 是常数， 判断内容 图象情况 结论 开口方向 ①开口向上 ②开口向下 对称轴 直线 轴 ②在 轴左侧 ③在 轴右侧 与 同号（左 同） 与 异号（右 异） 题型二 二次函数图象性质 刷题型 刷提升 11 , , 是常数， 判断内容 图象情况 结论 与 轴交点 ①原点 ②在正半轴上 ③在负半轴上 与 轴交点个 数 ① ② ③ 续表 题型二 二次函数图象性质 刷题型 刷提升 12 , , 是常数， 判断内容 图象情况 结论 增减性 变化趋势 ①开口向上 ②开口向下 ①在对称轴左（右） 侧， 随 的增大而 减小（增大） ②在对称轴左（右） 侧， 随 的增大而 增大（减小） 【答案】 C 续表 题型二 二次函数图象性质 刷题型 刷提升 13 2.[2022四川绵阳中考] 如图，二次函数 的图象关 于直线 对称，与 轴交于 ， 两点.若 ，则下列四个结论： ； ； ； ，正确结论的 个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型二 二次函数图象性质 刷题型 刷提升 14 【解析】 对称轴为直线 ， ， ，故①正确. ， ， ， ， 故②错误. 抛物线与 轴有两个交点， .由题意可知当 时， ， ， ， ， ， ， ，故③正确. 抛物线开口 向上，与 轴的交点在 轴下方， ， ， ， ， ， ， ，故④错误.故选B. 【答案】 B 题型二 二次函数图象性质 刷题型 刷提升 15 3.[2022黑龙江牡丹江中考] 如图，抛物线 的对称轴是 ，并与 轴交于 ， 两点，若 ，则 下列结论中： ； ； ； ④若 为任意实数，则 ，正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 题型二 二次函数图象性质 刷题型 刷提升 16 【解析】 观察图象易知， ， ， ， ，故①错误. 对称 轴为直线 ， ，可得 ， ， 点 ，点 ， 当 时， ，即 ， ，故②正确. 抛物线的对称轴为直 线 ，即 ， ， ， ， ， ，故③正确.当 时， 函数有最小值，即 ， 若 为任意实数，则 ，即可得 ，故④正确.故选C. 【答案】 C 题型二 二次函数图象性质 刷题型 刷提升 17 4.[2022湖北随州中考] 如图，已知开口向下的抛物线 与 轴交于点 ，对称轴为直线 .则下 列结论正确的有( ) ； ； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ③函数 的最大值为 ； ④若关于 的方程 无实数根，则 . 题型二 二次函数图象性质 刷题型 刷提升 18 【解析】 抛物线开口向下， 抛物线交 轴于正半轴， ， ， ，故①错误. 抛物线的对称轴是直线 ， ， ，故②正确. 抛物线交 轴于点 ， 由对称性得抛物线与 轴的另一个交点为 ， 可设抛物线的解析式为 .当 时， 的值最大，最大值为 ，故③正确. 关于 的方程 无实数根， 无实数根， 方程 中 ， ， ， ，故④正确