精品解析：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州第二中学、第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

克州2023－2024学年度第一学期初三质量监测试题卷九年级·数学 时间：120分钟满分：150分 考生须知： 1．本试卷分为试题卷及答题卷两部分，请将答案正确填写在答题卷上 2．不得使用计算器 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）． 1. 的相反数是（　　） A. 2 B. C. D. 2. 下列交通标志中，不是中心对称图形是（ ） A. A B. B C. C D. D 3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（） A. B. 且 C. D. 且 4. 据悉，尽管巴以冲突带来的地缘风险加深了市场对原油供应短缺的担忧，参考原油变化率仍处于负值区间．2023年10月24日，新一轮成品油调价窗口开启，零售限价或遇“二连跌”，若92#汽油连续两次降价后售价由8.1元降低至7.8元，下列所列方程正确的是（） A. B. C. D. 5. 如图，为的直径，弦于，，，那么的半径为（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 6. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 7. 当ab＜0时，y＝ax与y＝ax＋b的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，C是上的一点，若于点D，则的长为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，如果我们规定一个新数“”使它满足，即有一个根为i，并且进一步规定：一切实数可以与新数“”进行运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：……那么的值为（ ） A 1 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请按答题卷中的要求作答） 10. 分解因式：2x2﹣8=_______ 11. 2023年自治区文化和旅游工作会上介绍，今年新疆将力争完成2亿人次的旅游接待目标．将2亿用科学记数法表示为______． 12. 把二次函数的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后所得抛物线解析式为______． 13. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则______． 14. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦的中点，经过圆心O交于点D，并且则的半径长为______． 15. 小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数图像的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图像他得出下列结论：①；②；③关于x的一元二次方程的两根分别为和1；④若点，，均在二次函数图像上，则；其中正确的结论有______．（填序号，多选、少选、错选都不得分） 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 16. 解方程： （1）； （2） 17. （1）计算：； （2）先化简：，然后从0，1，三个数中任选一个求出式子的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点． （1）在平面直角坐标系中画出 ； （2）若与关于原点成中心对称，请在平面直角坐标系中做出并写出三点的坐标． 19. 如图，已知二次函数的图象经过点和点． （1）求该二次函数的解析式； （2）求该二次函数图象对称轴及顶点坐标； 20. 已知关于x方程． （1）当该方程的一个根为时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 21. 在刚刚过去的“十一”假期中，某超市为迎接“十一”长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用3000元购进的甲种品牌洗衣液与用4000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同． （1）求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价； （2）在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？ 22. 如图，为的直径，点C，D在上，与交于点E，，连接．求证： （1）； （2）四边形是菱形． 23. 对于平面直角坐标系中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边上的高h，满足，则称该三角形为点P，Q的“等值三角形”