山西省长治市潞州区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年第一学期九年级期中质量监测 数学试卷（华师大版） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 若二次根式有意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，与关于点位似，且相似比为，则与的比为（ ） A B. C. D. 4. 若，则的值为( ) A. B. 3 C. 4 D. 5. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，C，F和点B，D，E．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根 7. 如图，是的中线，E、F分别是，的中点，连结．若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 8. 将关于x一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，也可以将表示为…，从而达到“降次”的目的，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．若，则的值为（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 9. 在设计人体雕像时，如果使雕像上部（腰部以上）与雕像下部（腰部以下）的高度比等于雕像下部与雕像全部的高度比，那么就可以增加视觉美感．若按此比例设计一座如图所示的高度为的雷锋雕像，则该雕像上部的高度（结果精确到；参考数据：，，）约为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一张底边长为、底边上的高为的等腰三角形纸片，沿底边依次从下往上裁剪宽度均为的矩形纸条．若剪得的纸条是一张正方形，则这张正方形纸条是（ ） A. 第4张 B. 第5张 C. 第6张 D. 第7张 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 计算：=______． 12. 全世界大约有14000余种蝴蝶，大部分分布在美洲，尤其在亚马孙河流域品种最多，在世界其他地区除了南北极寒冷地带以外都有分布．如图是一只蝴蝶标本，将其放在适当的平面直角坐标系中，若翅膀两端B，C两点的坐标分别为，，则蝴蝶“尾部”点A的坐标为__________． 13. 如图，某景区计划在一块长、宽的矩形空地上修建一个停车场，在停车场中修建四块大小相同的矩形停车区域，使停车区域的面积之和为．若四块停车区域之间以及周边留有宽度相同的行车通道，则行车通道的宽度为多少？设行车通道的宽度为，根据题意可列方程为________． 14. 如图，在中，是边上一点，连结．若，，，的面积为，则的面积为________． 15. 如图，在中，D是的中点，过点C作交BD的延长线于点E，连结．若，，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2） 17. 解下列方程： （1）；（用配方法求解） （2） 18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出于y轴对称的，并直接写出点的坐标． （2）画出以点为位似中心，相似比为的，并直接写出点的坐标． 19. 阅读材料，并回答下列问题 观察方程及其根的特征： ①方程的根是，； 方程的根是，． ②方程的根是， 方程的根是，． …… 猜想：方程的根与方程的根之间的关系是． （1）请你证明材料中的猜想 （2）依照材料中解题方法，解方程：． 20. 如图，在中，过点的直线交的延长线于点，分别交，于点，． （1）若，，，求的长． （2）在（1）的条件下，若，求的长． 21. 近年来，电商直播带货成了一个火热的职业．某电商在抖音平台上对一款成本为60元/件的服装进行直播销售，如果按每件100元销售，那么每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件，设每件服装降价x元（降价后不得低于成本）． （1）平均每天销售量增加 件，每件服装盈利 元．（用含x的代数式表示） （2）当每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ （