精品解析：安徽省安庆市宿松县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

数学九年级（沪科版）·教学评价二（期中） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 二次函数的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则的值等于（　　） A. B. C. D. 3. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 对于反比例函数，下列说法中错误的是(　　) A. 随的增大而减小 B. 图象分布在一、三象限 C. 图象与坐标轴无交点 D. 图象于直线对称 5. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 6. 如图，已知，且，则（　　） A B. C. D. 7. 如图，函数的图像与平行于轴的直线分别相交于两点，且点在点的右侧，点在轴上，的面积为2，则（　　） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点，则下列结论：①；②；③；④不等式的解集是． 其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，已知，则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为，动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿和的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：s）四边形的面积为y（单位：），则y与之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知：反比例函数图象经过点，则___________． 12. 已知抛物线经过，两点，则的值为___________． 13. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美． 如图，点P为的黄金分割点． 如果的长度为，那么的长度为___________． 14. 如图，在中，，点是边上一动点（不与点重合），交于点． （1）图中共有___________对相似三角形； （2）设的长为，则的取值范围是___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知抛物线，请通过配方写出它对称轴和顶点坐标． 16. 如图，D、E、F分别是的、、边上的点，且，，求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知双曲线与直线相交于两点，且两点坐标分别为． （1）求和的值； （2）直接写出当时对应的x的取值范围． 18. 用手举一根标尺，让标尺与地面垂直，调整人与旗杆的距离或人与标尺的距离，使标尺刚好挡住旗杆，此方法可测量旗杆的高度． 若人与标尺的水平距离，人与旗杆的水平距离，标尺的长度，根据测量结果，试求旗杆的高度． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于函数（为常数）． （1）若函数的图像与轴恰有一个交点，求的值； （2）若函数的图像是抛物线，且顶点始终在轴上方，求的取值范围． 20. 某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另三边及中间的隔断用总长为的篱笆围成．围成的花圃是如图所示的矩形，并在边上留有两扇宽的门．设边的长为，矩形花圃的总面积为． （1）求与之间的函数关系式； （2）求自变量的取值范围； （3）求的最大值． 21. 如图，已知三个边长均为1的正方形拼成一个矩形． （1）判断与哪一个三角形相似，并予以证明； （2）在的延长线上依次截取等于的线段，即截得，如果得到，求的值． 22. 如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线过点B、C两点，与x轴的另一个交点为A，在第一象限内，抛物线上有一动点D，连接交于点E． （1）求b、c的值； （2）求最小值． 23. 如图，在中，，中线与高线相交于点，连接． （1）求证：； （2）过点作于点，求的值； （3）若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学九年级（沪科版）·教学评价二（期中） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 二次函数的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．顶点坐标是，对称轴为直线． 【详解】解：次函数的顶点坐标是． 故选B． 2. 已知，则的值等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的基本性质，根据比例的性质可得，然后将其代入，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D．