专题01 反比例函数拓展之几何篇（优质类型）-2023-2024学年九年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（人教版）

专题01反比例函数拓展之几何篇 【专题过关】 类型一、反比例函数与全等三角形 【解惑】已知点．点P在函数的图象上，过点P作轴，垂足为点Q．若以点P、O、Q为顶点的三角形与全等，则满足条件的点P共有多少个（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【融会贯通】 1．已知点、、．点在函数的图像上，过点作轴，垂足为点．若以点、、为顶点的三角形与全等，则满足条件的点共有 个． 2．综合与探究 如图1，平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，．双曲线与直线交于点． （1）求的值； （2）在图1中以线段为边作矩形，使顶点在第一象限、顶点在轴负半轴上．线段交轴于点．直接写出点，，的坐标； （3）如图2，在（2）题的条件下，已知点是双曲线上的一个动点，过点作轴的平行线分别交线段，于点，． 请从下列，两组题中任选一组题作答．我选择组题． A．①当四边形的面积为时，求点的坐标； ②在①的条件下，连接，．坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，，为顶点的三角形与全等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． B．①当四边形成为菱形时，求点的坐标； ②在①的条件下，连接，．坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，，为顶点的三角形与全等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 3．如图，直线AP的解析式y＝kx+4k分别交于x轴、y轴于A、C两点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点P．且PB⊥x轴于B点，S△PAB＝9． （1）求一次函数解析式； （2）点Q是x轴上的一动点，当QC+QP的值最小时，求Q点坐标； （3）设点R与点P同在反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于T点，交AC于点M，是否存在点R，使得△BTM与△AOC全等？若存在，求点R的坐标；若不存在，说明理由． 4．已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t． （1）求出该反比例函数解析式； （2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标； （3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值． 5．已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC→CB→BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t． ⑴求出该反比例函数解析式； ⑵连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求t值； 类型二、反比例函数与等腰三角形 【解惑】如图，与一次函数的图像交于点，且与的图象交于轴上同一点．将过点A、B的直线向下平移，平移后的直线与反比例函数的图象交于点，交轴于点，且点的横坐标为3．    (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)在轴负半轴上确定一点，使得以A、D、E三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【融会贯通】 1．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．    (1)求这两个函数的表达式； (2)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求n的值，若不存在，说明理由． 2．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点，若，且．    (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)直接写出当时，的解集； (3)若点P为x轴上一点，是以为底边的等腰三角形，求P的坐标． 3．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，设直线交x轴于点C．    (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)若点P是反比例函数图象上的一点，且是以为底边的等腰三角形，求P点的坐标． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．    (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接OB，在x轴上取点C，使，求的面积； (3)P是y轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有P点坐标． 5．已知反比例函数过第二象限内的点，轴于B，面积为3，若直线经过点A，并经过反比例函数的图象上另一点，    (1)______，______，______； (2)求直线的解析式； (3)在y轴上是否存在一点P，使为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由． 类型三、反比例函数与等边三角形 【解惑】如图，在平面直角坐标系中，点A，B都在反比例函数的图象上，且是等边三角形，若，则k的值为（    ） A．