第05讲 一次方程（组）及其应用（4考点+14题型+28类型+11技巧）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第05讲 一次方程（组）及其应用 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 一、考情分析 二、知识建构 考点一 等式的基本性质 题型01 利用等式的性质判断变形正误 题型02 利用等式的性质求解 考点二 一元一次方程 题型01 判断一元一次方程 题型02 解一元一次方程 题型03 一元一次方程的特殊解题技巧 【类型一】分母含小数的一元一次方程 技巧1 巧化分母为1 技巧2 巧化同分母 技巧3 巧约分去分母 【类型二】分子、分母为整数的一元一次方程 技巧1 巧用拆分法 技巧2 巧用对消法 技巧3 巧通分 【类型三】含括号的一元一次方程 技巧1 利用倒数关系去括号 技巧2 整体合并去括号 技巧3 整体合并去分母 技巧4 由外向内去括号 技巧5 由内向外去括号 题型04 错看或错解一元一次方程问题 考点三 二元一次方程（组） 题型01 二元一次方程（组）的概念 题型02 解二元一次方程组 题型03 二元一次方程组特殊解法 类型一 引入参数法 类型二 特殊消元法-方程组中两未知数系数之差的绝对值相等 类型三 特殊消元法-方程组中两未知数系数之和的绝对值相等 类型四 换元法 类型五 同解交换法 类型六 主元法 题型04 错看或错解二元一次方程组问题 题型05 构造二元一次方程组求解 题型06 解三元一次方程组 考点四 一次方程（组）的应用 题型01 利用一元一次方程解决实际问题 类型一 配套问题 类型二 工程问题 类型三 增长率问题 类型四 销售利润问题 类型五 比赛积分问题 类型六 方案选择问题 类型七 数字问题 类型八 日历问题 类型九 几何问题 类型十 和差倍分问题 类型十一 行程问题 题型02 利用二元一次方程解决实际问题 类型一 配套问题 类型二 方案选择问题 类型三 年龄问题 类型四 几何问题 类型五 行程问题 类型六 古代问题 类型七 图表问题 类型八 工程问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 考点要求 新课标要求 命题预测 等式的基本性质 · 理解等式的基本性质 一元一次方程与二元一次方程（组）在初中数学中因为未知数的最高次数都是一次，且都是整式方程,所以统称为“一次方程”. 中考中，对于这两个方程的解法及其应用一直都有考察，其中对于两个方程的解法以及注意事项是必须掌握的，而在其应用上也是中考代数部分结合型较强的一类考点. 预计2024年各地中考还将继续考查一次方程的解法和应用题，为避免丢分，学生应扎实掌握． 一元一次方程 · 能解一元一次方程 二元一次方程（组） · 掌握消元法，能解二元一次方程组 · 能解简单的三元一次方程组[选学] 一次方程（组） 的应用 · 利用一次方程求解实际问题 考点一 等式的基本性质 1.利用等式的性质进行变形时，等式两边都要参加运算，而且是同一种运算. 2.运用等式的性质2时，等式两边不能同时除以0，因为0不能作除数或分母. 题型01 利用等式的性质判断变形正误 【例1】（2022青海省中考）下列说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1-1】（2023·山西大同·校联考模拟预测）下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1-2】（2023沧州市二模）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（    ） A．x＋y＝0 B． C．x﹣2＝y﹣2 D．x＋7＝y﹣7 利用等式的性质对等式变形时,应分析变形前后式子发生了哪些变化,发生加减变形的依据是等式的性质1,发生乘除变形的依据是等式的性质 2. 题型02 利用等式的性质求解 【例2】（2023·河北唐山·一模）有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·河北承德·校联考模拟预测）能运用等式的性质说明如图事实的是（　　） A．如果，那么（a，b，c均不为0） B．如果，那么（a，b，c均不为0） C．如果，那么（a，b，c均不为0） D．如果，那么（a，b，c均不为0） 【变式2-2】（2022·山东滨州·中考真题）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（    ） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质2 【变式2-3】（2023·河北沧州·校考模