精品解析：江苏省连云港市东海县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2.请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A. 和 B. 和 C. 3和 D. 3和8 3. 已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 8cm D. 10cm 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有三个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 半圆不是弧 B. 经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线 C. 平面内三点确定一个圆 D. 三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等． 6. 某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（　　） A. B. C D. 7. 如图，正五边形内接于，与相切于点，连接并延长，交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 方程的根是_________． 10. 已知圆的直径为10cm，且圆心到一条直线距离为4cm，则这条直线与圆的位置关系是_____． 11. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是______． 12. 如图，四边形内接于，已知，则的度数是__________． 13. 如图，边长为2的等边，将边不改变长度，变为弧，得到以为圆心，为半径的扇形，由三角形变成扇形，图形的面积__________．（空格处填“变大”，“变小”或“不变”）． 14. 如果是一元二次方程的一个根，那么代数式的值是__________． 15. 如图，钟面上分针的长为1，从12点到12点45分，分针针尖在钟面上走过的轨迹长度__________． 16. 一个圆的内接正六边形的边长4，则该圆的内接正三角形的边长为__________． 17. 如图①，一个扇形纸片的圆心角为，半径为．如图②，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，再折叠扇形纸片，使点与点也恰好重合，折痕恰为，图中阴影部分为纸片的三层重叠部分，则阴影部分的面积为__________． 18. 如图，已知的半径是8，点，在上，且，动点在上运动（不与，重合），点为线段的中点，连接，则线段长度的最小值是__________． 三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2）；（用配方法） （3）； （4）． 20. 已知一个数与3的和的平方等于这个数的2倍与5的和，求这个数． 21. 小敏同学解方程的过程如下： 解：方程两边同除以，得 ， 则． 你认为小敏的解法是否正确？若正确，请对她的解答过程进行评价；若错误，请你写出正确的解答过程． 22. 如图，点，，都在上，且，． （1）求证：四边形菱形； （2）求度数． 23. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求取值范围； （2）若在它的取值范围内取最大整数值，求出此时方程的解． 24. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明； （2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半径． 25. 某大樱桃采摘园收费信息如下表： 成人票 儿童票 大樱桃价格 不超过10人 超过10人 15元/人 20元/斤 20元/人 每增加1人，人均票价下降1元，但不低于儿童票价． 采摘说明：购票进入采摘区的所有人员，可以边采边吃，带出采摘园的大樱桃需按价购买． （1）周末，6个成人带领3个儿童组团购票进入该采摘园采摘游玩，最后又按价一共购买了15斤大樱桃，则该团需支付的总费用___________元； （2）某公司员工（均为成人）在该大樱桃采摘园组织团建活动，共支付票价221元，求这次参加团建的共多少人？ 26.