专题11 角与角的计算重难点题型专训（15大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题11 角与角的计算重难点题型专训（15大题型） 【题型目录】 题型一 角的概念理解 题型二 角的表示方法 题型三 角的分类 题型四 钟面角 题型五 方向角的表示 题型六 与方向角有关的计算 题型七 角的单位与角度制 题型八 角的度数大小比较 题型九 角的比较 题型十 三角板中角度计算问题 题型十一 几何图形中角度计算问题 题型十二 角度的四则运算 题型十三 实际问题中角度计算问题 题型十四 角平分线的有关计算 题型十五 角n等分线的有关计算 【知识梳理】 知识点：角的表示 （1）用三个字母表示角时，表示顶点的字母必须写在另两个字母的中间．如∠AOB； （2）在不引起混淆的情况下，角还可以用它的顶点字母来表示．如∠A； （3）角可以用希腊字母来表示，一般地，用希腊字母表示一个角时，需在角内靠近顶点处画上弧线．如∠α； （4）角可以用一个数字来表示，一般地，用一个数字表示一个角时，需在角内靠近顶点处画上弧线．如∠1． 角也可以看成是一条射线绕着它的一个端点旋转到另一个位置所成的图形． 1．角的度量 （1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. (2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图： 要点诠释： ①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义； ②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. （3）角度制及角度的换算 1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 要点诠释： ①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60. （4）角的分类 ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°＜∠β＜180° ∠β=180° ∠β=360° （5）画一个角等于已知角 （1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 2．角的比较与运算 （1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法. （2）角的平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等. 【经典题型一 角的概念理解】 1．用一个10倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数为（    ） A． B． C． D． 2．下列关于角的说法正确的是（     ） A．角是由两条射线组成的图形 B．在角一边延长线上取一点 C．角的边越长，角越大 D．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 3．如图，则图中共有 个角． 4．如图，从点O出发的五条射线，可以组成 个角． 5．解答下列各题 （1）如图，在中，以O为顶点引射线，填表： 内射线的条数 1 2 3 4 角的总个数 ______ ______ ______ ______ （2）若内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论． （3）若内有射线条数是2020，则角的总个数为多少？ 【经典题型二 角的表示方法】 1．下列四个图中的也可以用,表示的是（    ） A． B． C． D． 2如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为(　　)． A．10 B．15 C．5 D．20 3．按照图填空： (1)可用一个大写字母表示的角有 . (2)必须用三个大写字母表示的角有 . (3)以B为顶点的角共有 个，分别表示为 . 4．如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入表． 5．（角的概念与表示）观察图形，解答下列问题：    (1)写出能用一个字母表示的角； (2)写出以为顶点的角； (3)图中共有几个小于平角的角？ 【经典题型三 角的分类】 1．已知，都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算