专题10 线段、射线、直线重难点题型专训（14大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题10 线段、射线、直线重难点题型专训（14大题型） 【题型目录】 题型一 直线、射线、线段的联系与区别 题型二 画出直线、射线、线段 题型三 点与线的位置关系 题型四 直线、线段、射线的数量问题 题型五 直线相交的交点个数问题 题型六 两点确定一条直线 题型七 线段中点的有关计算 题型八 线段n等分点的有关计算 题型九 线段之间的数量关系 题型十 与线段有关的动点问题 题型十一 两点之间线段最短 题型十二 两点间的距离 题型十三 最短路径问题 题型十四 线段的和与差问题 【知识梳理】 知识点一：线段、射线、直线 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图： 4．线段的比较与运算 （1）线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法. （2）线段的和与差： 如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。 （3）线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有： 要点诠释： ①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点. 【经典题型一 直线、射线、线段的联系与区别】 1．关于线段的描述正确的有（    ）． ①线段与线段是同一条线段 ②线段有两个端点 ③将线段向一个方向无限延长就形成了射线 ④画一条线段． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，点A，B在直线l上，下列说法错误的是（    ） A．线段和线段是同一条线段 B．直线和直线是同一条直线 C．图中以点A为端点的射线有两条 D．射线和射线是同一条射线 3．如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有两条直线；②图中有5条线段；③射线和射线是同一条射线；④直线经过点．其中结论正确的结论是 ． 4下列说法： ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是2； ③连接两点的线段叫做两点间的距离； ④射线AB和射线BA是同一条射线； ⑤若AC=BC，则点C是线段AB的中点； 其中错误的有 (填序号) 5．如图，在数轴上，点A表示3，点B表示－. (1)数轴是什么图形？ (2)数轴上原点O左边的部分(包括原点)是什么图形？怎样表示？ (3)射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？ (4)数轴上表示不小于－且不大于3的部分是什么图形？怎样表示？ 【经典题型二 画出直线、射线、线段】 1．已知平面上A，B，C三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（    ） A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条 2．下列句子中正确的是（　　） A．.延长直线AB，使它与直线CD相交于点P B．.OA是∠AOB的一边，在OA的延长线上取一点C C．.若AB＝BC，则点C为线段AB的中点 D．.直线AB与CD相交有且只有一个交点 3．同一平面内有四点A，B，C，D，经过每两点作一条直线，则可以作 条直线. 4．如图，点为直线外一点，作射线，连接.则图中共含有射线 条. 5．如图，在平面内有A、B、C三个点，完成以下问题： (1)尺规作图：作射线，作直线，连接并在的延长线上截取（只保留作图痕迹，不写结论） (2)根据所画图形用“＞”，“＜”或者“＝”填空： ①________ ②_________，理由是________． 【经典题型三 点与线的位置关系】 1．若线段满足，则关于点的位置，下列说法正确的是（    ） A．点一定在直线上 B．点一定在直线外 C．点一定在线段上 D．点一定在线段外 2．根据下图，下列说法中不正确的是（    ） A．图①中直线经过点 B．图②中直线，相交于点 C．图③中点在线段上 D．图④中射线与线段有公共点 3．如图，完成下列填空： (1)直线a经过点 ，点 ，但不经过点 ，点 ； (2)点B在直线 上，在直线 外； (3)点A既在直线 上，又在直线 上． 4．下列说法正确的是 （只填序号） ①画射线c