3.3 函数的应用（一）-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

练 高 中 数 学 必 修 第一册 （人教 B 版） 精编版 3.3 函数的应用 （一） 效 果 评 价 1. 某小区物业管理中心制订了一项节约 用水措施， 作出如下规定： 如果某户月用水 量不超过 10 m 3 ， 按每立方米 m 元收费； 月 用水量超过 10 m 3 ， 则超出部分按每立方米 2m 元收费 . 已知某户某月缴水费 16m 元， 则 该户这个月的实际用水量为 （ ） A. 13 m 3 B. 14 m 3 C. 18 m 3 D. 26 m 3 2. 国家规定个人稿费纳税办法： 不超过 800 元的不纳税； 超过 800 元而不超过 4 000 元的按超过 800 元部分的 14% 纳税； 超过 4 000 元的按全部稿酬的 11.2% 纳税 . 已知某 人出版一本书， 共纳税 420 元， 则这个人应 得稿费 （扣税前） 为 （ ） A. 2 800 元 B. 3 000 元 C. 3 800 元 D. 3 818 元 3. 商店某种货物的进价下降了 8% ， 但 销售价不变， 于是这种货物的销售利润率 销售价 - 进价 进价 ×100 0 " % 由原来的 r% 增加到 （ r+10 ） % ， 则 r 的值等于 （ ） A. 12 B. 15 C. 25 D. 50 4. 如图 ， 有一直角 墙角 ， 两边的长度足够 长 ， 若 P 处有一棵树与 两墙的距离分别是 4 m 和 a m （ 0<a<12 ）， 不考 虑树的粗细 ． 现用 16 m 长的篱笆， 借助墙角 围成一个矩形花圃 ABCD． 设此矩形花圃的 最大面积为 u ， 若将这棵树围在矩形花圃内， 则函数 u=f （ a ） （单位 m 2 ） 的图象大致是 （ ） 5． 一种新型电子产品计划投产两年后， 使成本降低 36% ， 那么平均每年应降低成本 （ ） A． 18% B． 20% C． 24% D． 36% 6． 某公司今年销售一种产品， 一月份获 得利润 10 万元， 由于产品畅销， 利润逐月 增加， 第一季度共获利 42 万元， 已知二月 份和三月份利润的月增长率相同 . 设二、 三 月份利润的月增长率为 x ， 则 x 满足的方程 为 （ ） A． 10 （ 1+x ） 2 =42 B． 10+10 （ 1+x ） 2 =42 C． 10+10 （ 1+x ） +10 （ 1+2x ） =42 D． 10+10 （ 1+x ） +10 （ 1+x ） 2 =42 7． 在 2 h 内将某种药物注射进患者的血 液中， 在注射期间， 血液中的药物含量呈线 性增加； 停止注射后， 血液中的药物含量呈 指数衰减 . 下面能反映血液中药物含量 Q 随 时间 t 变化的图象是 （ ） P D A B C 4 m a m 第 4 题图 a u O a u O a u O a u O DCBA 52 第三章 函 数 练 8． （多选题） 某商品 A 以每件 2 元的价 格出售时， 销售量为 10 万件 . 经过调查， 单 价每提高 0.2 元， 销售量减少 5 000 件， 要 使商品 A 销售总收入不少于 22.4 万元， 该 商品 A 的单价可定为 （ ） A． 2.6 元 B． 2.8 元 C． 3 元 D． 3.2 元 9. 一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的 燃料费与它的速度的平方成正比， 除燃料 费外其他费用为每小时 96 元 . 当速度为 10 n mile/h 时， 每小时的燃料费是 6 元 . 若 匀速行驶 10 n mile ， 当这艘轮船的速度为 n mile/h 时， 费用总和最小 . 10. 已知 A ， B 两城市相距 100 km ， 在 两地之间距离 A 城市 x km 的 D 处修建一垃 圾处理厂来解决 A ， B 两城市的生活垃圾和 工业垃圾， 且垃圾处理厂与城市的距离不得 少于 10 km. 已知城市的垃圾处理费用和该 城市到垃圾处理厂距离的平方与垃圾量之积 成正比， 比例系数为 0.25. 若 A 城市每天产生 的垃圾量为 20 t ， B 城市每天产生的垃圾量 为 10 t ， 垃圾处理厂建在距离 A 城市 km 处， 才能使每天的垃圾处理费用最少 . 提 升 练 习 11. 把长为 12 cm 的细铁丝截成两段， 各自围成一个正三角形， 那么这两个正三角 形面积之和的最小值是 （ ） A. 3 姨 2 cm 2 B. 4 cm 2 C. 3 2 姨 cm 2 D. 2 3 姨 cm 2 12. 某种商品在近 30 天内每件的销售价 格 P （元） 和时间 t （天） 的函数关系为 P= t+20 ， 0<t<25 ， -t+100 ， 25≤t≤30 0 . （ t∈N * ） . 设该商品的 日