2.1 等式-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

第二章 等式与不等式 练 效 果 评 价 1. 已知 a＋b＝3 ， ab＝2 ， 则 a 2 b＋ab 2 = （ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 1 2. （ a＋b ） 2 ＋8 （ a＋b ） -20 分解因式得 （ ） A. （ a＋b＋10 ）（ a＋b-2 ） B. （ a＋b＋5 ）（ a＋b-4 ） C. （ a＋b＋2 ）（ a＋b-10 ） D. （ a＋b＋4 ）（ a＋b-5 ） 3. 若多项式 x 2 -3x＋a 可分解为（ x-5 ）（ x-b ）， 则 a ， b 的值是 （ ） A. a＝10 ， b＝2 B. a＝10 ， b＝-2 C. a＝-10 ， b＝-2 D. a＝-10 ， b＝2 4. 方程 2x- （ x＋10 ） ＝5x＋2 （ x＋1 ）的解集 为 （ ） A. 4 3 3 " B. - 4 3 3 " C. {-2} D. {2} 5. 多项式 mx 2 -m 和多项式 x 2 -2x＋1 的公 因式是 （ ） A. x-1 B. x＋1 C. x 2 -1 D. （ x-1 ） 2 6. 方程 3x （ x-2 ） ＝2-x 的解集为 . 7. 若 △ABC 的两边长分别为 2 和 3 ， 第 三边的长是方程 x 2 -8x＋15＝0 的根， 则 △ABC 的周长是 . 8. 规定一种运算： a b c d ＝ad-bc. 例如： x 2 1 5 ＝8 ， 运算得 5x-2＝8 ， 解得 x＝2. 按照 这种运算的规定， 那么 x 2x 2 x ＝5 时， x 的 值为 . 9. 小奇设计了一个魔术盒， 当任意实数 对（ a ， b ）进入其中时， 会得到一个新的实数 a 2 -3b-5. 例如把 （ 1 ， -2 ） 放入其中， 就会 得到 1 2 -3× （ -2 ） -5＝2. 现将实数对 （ m ， 3m ） 放 入其中， 得到实数 5 ， 则 m＝ . 10. 已知方程 （ 2 018x ） 2 -2 017 · 2 019x- 1＝0 的较大根为 m ， 方程 x 2 ＋2 018x-2 019＝0 的较小根为 n ， 求 m-n 的值 . 2.1 等 式 2.1.1 等式的性质与方程的解集 第二章 等式与不等式 15 练 高 中 数 学 必 修 第一册 （人教 B 版） 精编版 提 升 练 习 11. 若 （ x+2 ） 是多项式 4x 2 +5x+m 的一个 因式， 则 m 等于 （ ） A. -6 B. 6 C. -9 D. 9 12. （多选题 ） 下列说法不正确的是 （ ） A. 等式 na=nb 两边同时除以 n ， 得 a=b B. 等式 b a = c a +1 两边同时乘 a ， 得 b=c C. 等式 a =b 两边同时除以 c 2 +2 ， 得 a c 2 +2 = b c 2 +2 D. 等式 2x=2a-b 两边同时除以 2 ， 得 x= a-b 13. （多选题） 若 x 2 +xy-2y 2 =0 ， 则 x 2 +3xy+y 2 x 2 +y 2 的值可以为 （ ） A. - 5 2 B. - 1 5 C. 1 5 D. 5 2 14. 若 A={x｜ax=1} ， B={x｜x 2 -x-2=0} ， 且 A哿B ， 则 a 的值为 . 15. 已知等式 kx 2 +y 2 -2kx+2y-3k=0 ， 若对 任意的实数 k ， 等式恒成立， 求所有实数对 （ x ， y ） 的集合 . 16 第二章 等式与不等式 练 效 果 评 价 1. 已知关于 x 的方程 x 2 ＋3x＋a＝0 有一个 根为 -2 ， 则另一个根为 （ ） A. 5 B. -1 C. 2 D. -5 2. 若关于 x 的一元二次方程 x （ x＋1 ） ＋ax＝ 0 有两个相等的实数根 ， 则实数 a 的值为 （ ） A. -1 B. 1 C. -2 或 2 D. -3 或 1 3. 若关于 x 的方程 a （ x＋m ） 2 ＋b＝0 的解是 x 1 ＝-2 ， x 2 ＝1 （其中 a ， m ， b 均为常数， a≠ 0 ）， 则方程 a （ x＋m＋1 ） 2 ＋b＝0 的解是 （ ） A. x 1 ＝-3 ， x 2 ＝0 B. x 1 ＝0 ， x 2 ＝3 C. x 1 ＝-4 ， x 2 ＝-1 D. x 1 ＝1 ， x 2 ＝4 4. 若 a ， b ， c 为 △ABC 的三边长， 且关 于 x 的一元二次方程 （ c-b ） x 2 ＋2 2 姨 （ b-a ） x＋ 2 （ a-b ） ＝0 有两个相等的实数根， 则这个三 角形是 （ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不等边三角