1.1 集合-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

第一章 集合与常用逻辑用语 练 效 果 评 价 1. 下列所给的对象不能组成集合的是 （ ） A. 某班年龄较小的同学 B. 二元一次方程 x+y=1 的解 C. 我国古代的四大发明 D. 平面内到定点距离等于定长的点 2. 已知集合 A={x｜x>1} ， 则下列结论正 确的是 （ ） A. 2∈A B. 3埸A C. 1∈A D. 0∈A 3. 下列集合中表示同一集合的是 （ ） A. M={ （ 3 ， 2 ） } ， N={ （ 2 ， 3 ） } B. M={4 ， 5} ， N={5 ， 4} C. M={ （ x ， y ） ｜x+y=1} ， N={y｜x+y=1} D. M={1 ， 2} ， N={ （ 1 ， 2 ） } 4. 已知 a∈R ， b∈R ， 若集合 a ， b a ， ， $ 1 ={a 2 ， a+b ， 0} ， 则 a 2 021 +b 2 020 的值为 （ ） A. -2 B. 1 C. -1 D. 2 5. （多选题） 由 a 2 ， 2-a ， 4 组成一个集 合 A ， 且集合 A 中含有三个元素， 则实数 a 的取值可以是 （ ） A. -1 B. -2 C. 6 D. 2 6. 设 Q 是有理数集 ， 集合 X={x ｜x=a+ b 2 姨 ， a ， b∈Q ， x≠0} ， 在下列集合中： ①{y｜y=2x ， x∈X} ； ② y y= x 2 姨 ， x∈X ， X ； ③ y y= 1 x ， x∈X ， X ； ④{y｜y=x 2 ， x∈X}. 其中与 X 相同的集合的个数为 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知集合 {x｜x≥-3} ， 用区间表示该 集合为 . 8. 定义集合运算 A⊙B={z｜z=xy （ x+y ）， x∈ A ， y∈B} ， 集合 A={0 ， 1} ， B={2 ， 3} ， 则集 合 A⊙B 所有元素之和为 . 9. 集合 P= x 6 x-3 ∈Z 且 x∈ ， X Z ， 用列举 法表示集合 P= . 10. 若 A={y｜y=x 2 +a ， x∈R} ， 1∈A ， 则 a 的取值范围为 ； 若 A={ （ x ， y ） ｜y=x 2 + a ， x∈R} ， （ 1 ， 2 ） ∈A ， 则 a= . 提 升 练 习 11. 下列命题： ①0 与 {0} 表示同一个集合； 1.1 集 合 1.1.1 集合及其表示方法 第一章 集合与常用逻辑用语 1 练 高 中 数 学 必 修 第一册 （人教 B 版） 精编版 ② 由 1 ， 2 ， 3 组成的集合可表示为 {1 ， 2 ， 3} 或 {3 ， 2 ， 1} ； ③ 实数 x ， -x ， ｜x ｜ ， x 2 姨 ， （ x 2 姨 ） 2 ， - x 3 3 姨 所组成的集合， 最多可含有三个元素； ④ 集合 {x｜1≤x≤4} 可以用列举法表示； ⑤ 集合 A= x x= 1 n ， n∈N +$ % 是有限集 . 其中正确的是 （ ） A. ① 和 ④ B. ② 和 ③ C. 只有 ② D. 以上命题都不对 12. （多选题） 设 P 是一个数集， 且至 少含有两个元素 . 若对任意的 a ， b∈P 都有 a+b ， a-b ， ab∈P ， 且当 b≠0 时 ， a b ∈P ， 则称 P 是一个数域， 例如有理数集 Q 是一 个数域 . 则下列说法正确的是 （ ） A. 数域必含有 0 ， 1 两个数 B. 整数集是数域 C. 若有理数集 Q哿M ， 则数集 M 必为 数域 D. 数域必为无限集 * 13. （多选题） 设非空集合 S={x｜m≤x≤ n} 满足： 当 x∈S 时， 有 x 2 ∈S. 给出如下说 法， 其中正确的是 （ ） A. 若 m=1 ， 则 S={x｜x≥1} B. 若 m=- 1 2 ， 则 1 4 ≤n≤1 C. 若 n= 1 2 ， 则 - 2 姨 2 ≤m≤0 D. 若 n=1 ， 则 -1≤m≤0 14. 已知集合 A={x∈R｜ax 2 -3x+2=0 ， a∈ R} ， 且 ， 求实数 a 的值组成的集 合 . （选择一个条件填在横线处并解答） ①A 是空集 ； ②A 中只有一个元素 ； ③A 中有两个元素 . * 15. 设数集 A 由实数构成且满足 ： 若 x∈A （ x≠1 且 x≠0 ）， 则 1 1-x ∈A. （ 1 ） 若 2∈A ， 则 A 中至少还有几个 元素？ （ 2 ） 集合 A 是否为双元素集合？ 请说明 理由 . （ 3 ） 若 A 中元素个数不超过 8 ， 所有元 素的和为 14 3 ， 且 A 中有一个元素的平方等 于所有元素的积， 求集合 A. 2 第