精品解析：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州伊宁县第二十三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

伊宁市2023—2024学年第一学期质量抽测 九年级数学 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（     ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的方程x2+m2x﹣2＝0的一个根是1，则m的值是（　　） A. 1 B. 2 C. ±1 D. ±2 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A B. C. D. 6. 关于的方程的两个根互为相反数，则值是（ ） A. B. C. 2 D. 7. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ） A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不对 8. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 图象关于直线x=1对称 B. 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C. ﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）=0的两个根 D. 当x＜1时，y随x的增大而增大 10. 二次函数（a、b、c为常数且）中的x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 0 5 12 给出了结论：（1）二次函数有最小值，最小值为；（2）当时，；（3）二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程的一般形式是___________． 12. 方程的解是______． 13. 如果抛物线开口向上，那么m的取值范围是________． 14. 若二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2图象经过原点，则m=________． 15. 一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出_______个小分支． 16. 对于实数a，b，定义运算“”：例如：，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出演算步骤、文字说明或证明过程） 17. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根． 19. 抛物线y=与y轴交于（0,3）点. （1）求出m的值并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线； （2）根据图像回答下列问题： ①方程的根是多少？ ②x取什么值时， ？ 20. 已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1． （1）求证：2a+b=0； （2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根． 21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 22. 某商店经营儿童益智玩具，已知购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨2元，月销售量就减少20件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元． （1）求y与x函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 23 如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 伊宁