精品解析：山东省青岛第三十九中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

青岛39中2023-2024学年高一数学上学期期中考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 命题“,”的否定为（　　） A. , B. , C. , D. , 2. 已知集合，，若，则a等于（ ） A. 或3 B. 0或 C. 3 D. 3. 已知：“”，：“”，则是的（ ） A 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，且，则　　 A. B. C. D. 5. 设函数，且，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 5 6. 已知的定义域为，则的定义域是（ ） A. B. C D. 7. 下列命题为假命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 8. 定义集合运算：A⊙B＝﹛z|z=xy(x+y)，x∈A,y∈B﹜.设集合A=﹛0，1﹜，B=﹛2，3﹜，则集合A⊙B的所有元素之和为（　） A. 0 B. 6 C. 12 D. 18 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数是同一组函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列四个命题中，是真命题的有（ ） A. 设，，且，则的最小值是 B. ， C. 当时，的最小值是5 D. 当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 11. 已知函数则以下说法正确的是（ ） A. 若，则是上的减函数 B 若，则有最小值 C. 若，则的值域为 D. 若，则存在，使得 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A. 的最小值为 B. 在上单调递减 C. 的解集为 D. 存在实数满足 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知，则 __________. 14. 函数的单调递增区间是________． 15. 已知是偶函数，当时，，则当时，_________． 16. 若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为______． 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数． （1）若函数在上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若，求时的最小值． 19. 已知，不等式的解集是． （1）求的解析式； （2）不等式组的正整数解仅有2个，求实数取值范围； 20. 已知函数 （1）求关于x的不等式的解集； （2）若在区间上恒成立，求实数a的范围. 21. 巴拿马运河起着连接美洲南北陆路通道的作用，是世界上最繁忙的运河之一，假设运河上的船只航行速度为（单位：海里/小时），船只的密集度为（单位：艘/海里），当运河上的船只密度为50艘/海里时，河道拥堵，此时航行速度为0；当船只密度不超过5艘/海里时，船只的速度为45海里/小时，数据统计表明：当时，船只的速度是船只密集度的一次函数． （1）当时，求函数的表达式； （2）当船只密度为多大时，单位时间内，通过的船只数量可以达到最大值，求出最大值．（取整） 22. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）若，求取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青岛39中2023-2024学年高一数学上学期期中考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 命题“,”的否定为（　　） A. , B. , C. , D. , 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可. 【详解】解:由题根据全称量词命题的否定可知, “,”的否定为 “,”. 故选:A 2. 已知集合，，若，则a等于（ ） A. 或3 B. 0或 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得，求出的值，再检验即可. 【详解】因为，且， 即，解得或， 当时，不满足集合元素的互异性，故舍去， 当时，，符合题意. 故选：C 3. 已知：“”，：“”，则是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求得中对应的范围，然后