5.2.1三角函数的概念同步练习题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2　三角函数的概念 5.2.1　三角函数的概念 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.已知sin α=,cos α=-,则角α的终边与单位圆的交点坐标是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.[2022·福建厦门双十中学高一月考] 已知角θ的终边经过点P(4,-3),则sin θ= (　 ) A. B.- C.- D.- 3.sin (-300°)cos 420°的值为 (　 ) A.- B. C.- D. 4.若sin α<0,tan α<0,则角α是 (　 ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,且cos θ=-,若点M(x,8)是角θ终边上一点,则x= (　 ) A.-12 B.-10 C.-8 D.-6 6.“sin θ·tan θ<0”是“角θ为第二或第三象限角”的 (　 ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知α为第三象限角,则 (　 ) A.sin>0 B.cos>0 C.sin 2α>0 D.cos 2α>0 8.(多选题)下列各式的值为正的是 (　 ) A.tan 288°cos 158° B.sin 305°cos 460° C.cos 378°sin 1100° D.tan 400°tan 470° 9.(多选题)已知角α的终边与单位圆交于点,则 (　 ) A.cos α= B.n= C.sin α= D.tan α=±2 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.已知点P在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ= 　　　　.   11.已知角α的终边经过点P,则cos α=　　　　.  12.化简下列各式: (1)sin +cos +cos(-5π)+tan =　　　　.  (2)a2sin 810°-b2cos 900°+2abtan 1125°=　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)已知角θ的终边经过点P(m,2m)(m≠0),求sin θ,cos θ,tan θ的值. 14.(10分)求函数y=++的值域. 15.(5分)如果实数x,y满足|tan x|+|tan y|>|tan x+tan y|,且y∈,则|tan x-tan y|= (　 ) A.tan x-tan y B.tan y-tan x C.tan x+tan y D.|tan y|-|tan x| 16.(15分)已知=-,且lg cos α有意义. (1)试判断角α的终边所在的象限; (2)若角α的终边上有一点M,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sin α的值. 5.2　三角函数的概念 5.2.1　三角函数的概念 1.D　[解析] 由三角函数的定义易得角α的终边与单位圆的交点坐标是.故选D. 2.B　[解析] 因为角θ的终边经过点P(4,-3),所以sin θ==-,故选B. 3.B　[解析] sin (-300°)cos 420°=sin(-360°+60°)cos(360°+60°)=sin 60°cos 60°=×=.故选B. 4.D　[解析] 由sin α<0可得角α是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上的角,由tan α<0可得角α是第二或第四象限角,故角α是第四象限角.故选D. 5.D　[解析] ∵角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,且cos θ=-,点M(x,8)是角θ终边上一点,∴x<0,由三角函数的定义得=-,解得x=-6.故选D. 6.A　[解析] 若sin θ·tan θ<0,则sin θ与tan θ异号,即角θ为第二或第三象限角;若角θ为第二或第三象限角,则sin θ与tan θ异号,即sin θ·tan θ<0.所以“sin θ·tan θ<0”是“角θ为第二或第三象限角”的充要条件.故选A. 7.C　[解析] 由α为第三象限角,得2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,所以kπ+ <<kπ+,k∈Z.当k是偶数时,是第二象限角,此时sin >0,cos <0;当k是奇数时,是第四象限角,此时sin <0,cos >0,故A,B错误.4kπ+2π<2α<4kπ+3π,k∈Z,所以2α是第一或第二象限角或终边在y轴的非负半轴上的角.当2α是第一象限角时,sin 2α>0,cos 2α>0;当2α是第二象限角时,sin 2α>0,cos 2α<0;当2α是终边在y轴的非负半轴上的角时,sin 2α=1>0,cos 2α=0.故C正确,D错误.故选C. 8.ABC　[解析] 由tan 288°<0,cos 158°<0,可知A选项正确;由sin 305°