5.2.1 第2课时 三角函数值的符号及诱导公式一(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

第二课时　三角函数值的符号及诱导公式一 1.cos（－300°）＝（　　） A.－ B.－ C. D. 2.（2025·宝鸡期中）当α为钝角时，－＝（　　） A.1 B.0 C.2 D.－2 3.已知点P（sin α，tan α）在第三象限，角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则角α的终边在（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.（2025·龙岩期末）在第24届冬季奥林匹克运动会自由式滑雪比赛中有个新的滑雪动作叫“空中逆时针”旋转1 620°，则cos 1 620°＝（　　） A.1 B.－1 C. D.－ 5.〔多选〕下列函数值的符号为正的是（　　） A.sin 105° B.cos 325° C.tan D.tan 6.〔多选〕（2025·南京期中）在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在原点O，以x轴非负半轴为始边，终边经过点P（1，m）（m＜0），则下列各式的值一定小于0的是（　　） A.sin α＋cos α B.sin α－cos α C.sin α·cos α D. 7.（2025·九江期末）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（sin 420°，cos 45°），则tan（－2π＋α）＝　　　　. 8.已知sin＝，cos＝－，且∈[0，π]，则α＝　　　　rad. 9.（2025·临泉期末）已知角α的终边经过点P（3，4t），且sin（2kπ＋α）＝－（k∈Z），则t＝　　　　. 10.化简下列各式： （1）sin＋cos＋cos（－5π）＋tan； （2）a2sin 810°－b2cos 900°＋2abtan 1 125°. 11.（2025·天津北辰期中）式子sin 1·cos 2·tan 4的符号为（　　） A.正 B.负 C.零 D.不能确定 12.（2024·仙桃月考）“tan x＜0，且sin x－cos x＜0”是“角x的终边在第四象限”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.（2025·潍坊期中）已知角α的终边经过点（3a－9，a＋2），且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是　　　　. 14.（2025·南京期中）试确定下列式子的符号： （1）tan 108°·cos 305°； （2）； （3）tan 191°－cos 191°. 15.已知角α的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，并满足：＝，且lg（cos α）有意义. （1）试判断角α的终边在第几象限； （2）若角α的终边上一点M（，m），且｜OM｜＝1（O为坐标原点），求m的值及sin α的值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二课时　三角函数值的符号及诱导公式一 1.D　cos（－300°）＝cos（－360°＋60°）＝cos 60°＝，故选D. 2.C　因为α为钝角，所以sin α＞0，cos α＜0，故－＝－＝2，故选C. 3.D　因为点P（sin α，tan α）在第三象限，所以所以角α的终边在第四象限.故选D. 4.B　1 620°＝9π，所以cos 9π＝cos π＝－1.故选B. 5.ABD　∵105°为第二象限角，∴sin 105°＞0，符号为正；∵325°为第四象限角，∴cos 325°＞0，符号为正；∵∈（，π），∴为第二象限角，∴tan＜0，符号为负；∵∈（π，），∴为第三象限角，∴tan＞0，符号为正. 6.BCD　由题意，角α的顶点在原点O，以x轴非负半轴为始边，终边经过点P（1，m）（m＜0），可得sin α＜0，cos α＞0，故sin α＋cos α符号不定，值可能大于0，A错误；sin α－cos α＜0，B正确；sin αcos α＜0，C正确；＜0，D正确.故选B、C、D. 7.　解析：sin 420°＝sin（360°＋60°）＝sin 60°＝，cos 45°＝，故P（，），tan（－2π＋α）＝tan α＝＝. 8.π　解析：∵sin＝＞0，cos＝－＜0，∴为第二象限角且∈[0，π]，由特殊角的三角函数值可得＝π，∴α＝π. 9.－　解析：sin（2kπ＋α）＝sin α＝－＜0，则α的终边在第三或第四象限.又点P的横坐标是正数，所以α是第四象限角，所以t＜0，又sin α＝，所以＝－，所以t＝－. 10.解：（1）原式＝sin＋cos＋cos π＋1＝－1＋0－1＋1＝－1. （2）原式＝a2sin 90°－b2cos 180°＋2abtan 45°＝a2＋b2＋2ab＝（a＋b）2. 11.B　∵1，2，4分别为第一、二、三象限角，∴sin 1＞0，cos 2＜0，tan 4＞0，∴sin 1·cos 2·tan 4＜0，符号为负. 12.C　若tan x＜0，则角x的终边在第二、四象限，因为sin x－cos x＜0，所以角x的终边在第四象限，反之也成立. 13.（－2，3]　解析：法一　因为cos α≤0，所以角α的终边在第二或第三象限内，或y轴上，或x轴的非正半轴上.因为sin α＞0，所以角α的终边在第一或第二象限内，或y轴的非负半轴上.综上，点P在第二象限内或y轴的非负半轴上，所以所以－2＜a≤3，所以实数a的取值范围是（－2，3]. 法二　由三角函数的定义可知，cos α＝≤0，sin α＝＞0，所以所以－2＜a≤3，所以实数a的取值范围是（－2，3]. 14.解：（1）因为108°是第二象限角，所以tan 108°＜0. 又305°是第四象限角，所以cos 305°＞0，从而tan 108°·cos 305°＜0. （2）因为是第二象限角，是第四象限角，是第二象限角， 所以cos＜0，tan＜0，sin＞0，从而＞0. （3）因为191°是第三象限角，所以tan 191°＞0，cos 191°＜0，所以tan 191°－cos 191°＞0. 15.解：（1）由＝－， 得sin α＜0， 由lg（cos α）有意义，可知cos α＞0， 所以α是第四象限角. （2）因为｜OM｜＝1， 所以（）2＋m2＝1， 解得m＝±， 又α为第四象限角，故m＜0， 从而m＝－， sin α＝＝＝＝－. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $