5.3第2课时 诱导公式(二)同步练习题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2课时　诱导公式(二) 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.cos 150°= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.- B. C.- D. 2.已知cos α=,则sin= (　 ) A. B. C.- D.- 3.若sin<0,且cos>0,则θ是 (　 ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 4.[2023·广州三中高一期末] 已知cos 28°=a,则cos(-602°)= (　 ) A.a B.-a C. D.- 5.已知cos(π-α)=-,则sin= (　 ) A. B. C.- D.- 6.若角θ的终边经过点,则sin+cos(π-θ)+tan(2π-θ)= (　 ) A. B.- C. D.- 7.在平面直角坐标系中,已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,将角α的终边绕点O按顺时针方向旋转后经过点P,则cos α等于 (　 ) A.- B. C.- D. 8.(多选题) 已知x∈R,则下列等式中恒成立的是 (　 ) A.sin(-x)=-sin x B.cos=sin x C.sin=cos x D.cos(π-x)=cos x 9.(多选题)[2023·哈尔滨高一期末] 已知sin(π+α)=-,则下列计算正确的是 (　 ) A.sin(5π-α)= B.sin= C.cos=- D.tan= 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.已知sin=,则cos(π+α)的值为　　　　.  11.[2023·北京朝阳区高一期末] 已知α∈,若sin(π+α)=,则α=　　　　;sin= 　　　　.  12.已知cos=2 sin,则=　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)已知点P(1,2)为角α终边上的一点. (1)求sin α+2cos α的值; (2)求的值. 14.(10分)在①tan(π+α)=2,②sin(π-α)-sin=cos(-α),③2sin=cos这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决该问题.已知　　　　.   (1)求的值; (2)当α为第三象限角时,求sin(-α)-cos(π+α)-cossin的值. 15.(5分)(多选题)定义:角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=90°,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(180°+α)=-,则满足下列条件的角β中,可能与角α“广义互余”的是 (　 ) A.sin β= B.cos(180°+β)= C.tan β= D.tan β= 16.(15分)[2023·襄阳四中高一期末] (1)若<α<2π,化简:sin(π-α)·. (2)若cos=,求cos+cos2的值. 第2课时　诱导公式(二) 1.C　[解析] cos 150°=cos(90°+60°)=-sin 60°=-.故选C. 2.C　[解析] sin=-cos α=-. 3.B　[解析] 因为sin=cos θ<0,cos=sin θ>0,所以θ是第二象限角,故选B. 4.D　[解析] ∵cos 28°=a,∴cos(-602°)=cos 602°=cos(2×360°-118°)=cos 118°=cos(90°+28°)=-sin 28°=-=- .故选D. 5.B　[解析] 因为cos(π-α)=-cos α=-,所以cos α=,所以sin=cos α=.故选B. 6.A　[解析] 由题知tan θ==-,所以sin+cos(π-θ)+tan(2π-θ)=cos θ-cos θ-tan θ=-tan θ=-=,故选A. 7.A　[解析] 根据题意得sin=,即sin=-,所以cos α=-.故选A. 8.ABC　[解析] sin(-x)=-sin x,故A中等式恒成立;cos=-cos=sin x,故B中等式恒成立;sin=sin=cos x,故C中等式恒成立;cos(π-x)=-cos x,故D中等式不恒成立.故选ABC. 9.AC　[解析] 由sin(π+α)=-sin α=-,得sin α=,所以cos α=±=±.sin(5π-α)=sin α=,A选项正确;sin=cos α=±,B选项错误;cos=-sin α=-,C选项正确;tan===±,D选项错误.故选AC. 10.-　[解析] 由题得sin=cos α=,则cos(π+α)=-cos α=-. 11.　-　[解析] ∵α∈,sin(π+α)=-sin α=,∴sin α=-,∴α=π+=.sin=cos α=cos=-cos=-. 12.　[解析] 因为cos=2sin,所以sin α=2cos α,所以原式===. 13.解:因为P(1,2),所以|OP|==(O为