5.3第1课时 诱导公式(一)同步练习题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3　诱导公式 第1课时　诱导公式(一) 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.sin= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.0 B. C.- D.- 2.cos的值为 (　 ) A. B.- C. D.- 3.[2023·北京密云区高一期末] 已知角α的终边过点,则sin(π+α)的值为 (　 ) A. B.- C. D. - 4.已知n为整数,则化简的结果是 (　 ) A.tan nα B.-tan nα C.tan α D.-tan α 5.已知sin=a,则sin= (　 ) A.a B.-a C.±a D.不确定 6.已知=3,则tan α等于 (　 ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 7.[2022·青岛高一期末] 在平面直角坐标系中,已知圆C的圆心在原点,半径等于1 ,某质点从初始位置P(0,1)开始,在圆C上按逆时针方向,以角速度 rad/s匀速旋转3 s后到达P'点,则P'的坐标为 (　 ) A. B. C. D. 8.(多选题)下列化简结果正确的是 (　 ) A.tan(π+1)=tan 1 B.=cos α C.=tan α D.=-1 9.(多选题)已知角A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,则下列结论正确的是 (　 ) A.sin(B+C)=sin A B.tan(A+B)=tan C C.sin B<cos A D.cos(A+B)<cos C 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.sin 780°+tan 240°=　　　　 .  11.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β均为非零常数,若f(2022)=-1,则f(2023)=　　　　.  12.化简:=　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)已知角α的顶点位于原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P. (1)求sin α的值; (2)求·的值. 14.(10分)[2023·衡阳八中高一期末] 已知f(α)=. (1)化简f(α); (2)若α=-,求f(α)的值. 15.(5分)在△ABC中,给出下列四个式子:①sin(A+B)+sin C;②cos(A+B)+cos C;③sin(2A+2B)+sin 2C;④cos(2A+2B)+cos 2C.其中为常数的式子是 (　 ) A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 16.(15分)已知sin α是方程5x2-7x-6=0的一个实根,求的值. 5.3　诱导公式 第1课时　诱导公式(一) 1.C　[解析] sin=-sin=-,故选C. 2.D　[解析] cos=cos=-cos=-,故选D. 3.A　[解析] ∵角α的终边过点,∴sin α==-,∴sin(π+α)=-sin α=.故选A. 4.C　[解析] 因为n为整数,所以=tan(nπ+α)=tan α. 5.B　[解析] 因为sin=a,所以sin=sin=-sin=-a.故选B. 6.B　[解析] ∵===3,∴-tan α-1=-3tan α+3,可得tan α=2. 7.D　[解析] 点P(0,1)为角α=的终边上一点,则点P'落在角β=+3×=的终边上,因为cos β=cos =-cos =-,sin β=sin =-sin =-,所以P'的坐标为. 8.ABD　[解析] 对于A,tan(π+1)=tan 1,故A正确;对于B,==cos α,故B正确;对于C,==-tan α,故C错误;对于D,==-=-1,故D正确.故选ABD. 9.AD　[解析] 对于A,sin(B+C)=sin(π-A)=sin A,故A正确;对于B,tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C,故B错误;对于C,当A=,B=,C=时,显然sin B=>=cos A,故C错误;对于D,cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C,由C为锐角,可得cos C>0,所以cos(A+B)=-cos C<cos C,故D正确.故选AD. 10.　[解析] sin 780°+tan 240°=sin(360°×2+60°)+tan(180°+60°)=sin 60°+tan 60°=+=. 11.1　[解析] 因为f(2022)=asin(2022π+α)+bcos(2022π+β)=asin α+bcos β=-1,所以f(2023)= asin(2023π+α)+bcos(2023π+β)=-asin α-bcos β=-(asin α+bcos β)=1. 12.-1　[解析] 原式== == =-1. 13.解:(1)由题意,可得sin α=-. (2)原式=·==,由题知cos α=,所以原式