高效作业55 5.3 第2课时 诱导公式(二)-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固Word教参（人教A版2019）

高效作业55[5.3　第2课时　诱导公式(二)](见学生用书P329) [A级　教材落实与巩固] 　 　　　　　　　 　　　　　 　　　　 1．若cos ＝m，则sin α等于(　B　) A．－m B．m C．－ D． 2．已知cos (π－α)＝－，则sin ＝(　B　) A． B． C．－ D．－ 3．已知sin 10°＝k，则cos 620°的值为(　B　) A．k B．－k C．±k D．不确定 【解析】 cos 620°＝cos (360°＋260°)＝cos 260°＝cos (270°－10°)＝－sin 10°＝－k. 4．已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则α等于(　C　) A．2 B．－2 C．2－ D．－2 【解析】 cos α＝＝sin 2＝cos ， 因为α为锐角，所以α＝2－. 5．[多选题] 下列与cos 的值相等的是(　BD　) A．sin (π－θ) B．sin (π＋θ) C．cos D．cos 【解析】 cos ＝cos ＝－cos ＝－sin θ，而sin (π－θ)＝sin θ，sin (π＋θ)＝－sin θ， cos ＝sin θ，cos ＝－sin θ.故选BD. 6．等于(　A　) A．－cos α B．cos α C．sin α D．－sin α 【解析】 原式＝＝＝－cos α. 7．[多选题]在△ABC中，下列关系式恒成立的是(　BD　) A．tan (A＋B)＝tan C B．cos (2A＋2B)＝cos 2C C．sin ＝sin D．sin ＝cos 【解析】 A选项，tan (A＋B)＝tan (π－C)＝－tan C，不正确；B选项，cos (2A＋2B)＝cos [2(π－C)]＝cos (－2C)＝cos 2C，正确；C选项，sin ＝sin ＝cos ，不正确；D选项，sin ＝sin ＝cos ，正确．故选BD. 8．[多选题]已知cos ＝，则(　BC　) A．sin ＝ B．cos ＝－ C．sin ＝ D．角α可能是第二象限角 【解析】 因为cos ＝，则＋α是第一象限角或者第四象限角， 当＋α是第四象限角时，sin ＝－＝－，A不正确； cos＝cos ＝－cos ＝－，B正确； sin ＝sin ＝cos ＝，C正确； 因为＋α是第一象限角或者第四象限角，则α＝－不可能是第二象限角． 9．已知sin ＝，且α∈(－π，0)，则sin α＝__－__，tan (α－π)＝__－2__． 【解析】 由sin ＝，得cos α＝. 又α∈(－π，0)，所以α∈， 所以sin α＝－＝－＝－， tan(α－π)＝tan α＝＝＝－2. 10．已知sin ＝，则sin ＝__－__，cos ＝____． 【解析】 sin ＝sin ＝ －sin ＝－； cos ＝cos ＝sin ＝. 11．2024·温岭中学高一已知tan (π＋α)＝2，α是第三象限角，则＝____． 12．已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角，求 的值． 解：因为5x2－7x－6＝0的两个根为x＝2或x＝－，所以sin α＝－， 又因为α为第三象限角，所以cos α＝－＝－. 所以tanα＝.原式＝ ＝tan α＝. [B级　基本方法与思维] 13．若△ABC的内角A，B，C满足sin A＝cos B＝tan C，则A与B的关系为(　A　) A．A－B＝ B．A＋B＝ C．B－A＝ D．A＋B＝ 【解析】 因为sin A＝cos B，且 A，B，C为△ABC的内角，因为sin A＝cos B>0，所以0<B<， 所以A＝B＋或A＋B＝， 若A＋B＝，则C＝，此时tan C不存在，故舍去； ∴A＝＋B. 14．2024·深圳中学高一已知函数f＝ax－2＋2(a>0且a≠1)的图象过定点P，且角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P，则等于(　A　) A．－ B． C． D．－ 【解析】 ＝ ＝. 又因为cos＝cos ＝－sin α，sin ＝cos α，sin2＝sin2α， 故原式＝＝－.又f＝ax－2＋2的图象过定点P，所以tan α＝，得原式＝－＝－. 15．已知sin ＝，则sin ＋sin2＝____． 【解析】因为sin ＝， 所以sin ＋sin2 ＝sin＋ ＝sin ＋cos2 ＝sin＋1－sin2 ＝＋1－＝. 16．2024·南通一中高一在①tan(π＋α)＝2，②sin (π－α)－sin ＝cos (－α)， ③2sin ＝cos 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题．已知________. (1)求的值． (2)当α为第三象限角时，求sin (－α)－cos (π＋α)－cos sin 的值． 解：若选①，由tan (π＋α)＝2，得tan α＝2. 若选②，由sin (π－α)－sin ＝cos (－α)， 得sin α－cos α＝cos α， 则sin α＝2cos α，故tan α＝2. 若选③，由2sin ＝cos ， 得2cos α＝sin α，故tan α＝2. (1)＝＝ ＝＝8. (2)当α为第三象限角时，∵tan α＝＝2， 即sin α＝2cos α，sin2α＋cos2α＝1， ∴(2cosα)2＋cos2α＝1，可得cosα＝－， ∴sin α＝－＝－＝－，故sin(－α)－cos (π＋α)－cos sin ＝－sin α＋cos α＋sin αcos α＝－－＋×＝. [C级　素养形成与创优] 17．若α∈，β∈(0，π)，是否存在角α，β使等式sin (3π－α)＝cos ， cos (－α)＝－cos (π＋β )同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由． 解：由条件，得 ①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.③ 又因为sin2α＋cos2α＝1，④ 由③④得cos2α＝，即cosα＝±， 因为α∈，所以α＝或α＝－. 当α＝时，代入②得cos β＝. 又β∈(0，π)， 所以β＝，代入①可知，符合； 当α＝－时，代入②得cos β＝. 又β∈(0，π)， 所以β＝，代入①可知，不符合． 综上所述，存在α＝，β＝满足条件． 学科网（北京）股份有限公司 $$